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6. Técnicas para el cálculo de áreas.

Métodos de división del área en figuras geométricas conocidas y luego calculando el área de cada una de ellas para luego tener el área toral, sumando el área de toda la figura.

Método conteo del número de cuadros que están dentro del polígono dibujado a escala. (método usado con fines estimativos).
Se dibuja la poligonal a escala enun papel milimétrico, se cuenta el número de cuadros que están dentro de la poligonal. El área de cada cuadro se determina a partir de la escala usada en el dibujo para tener una aproximación del área,
Método mediante el uso del planímetro (método fines estimativos).
Se dibuja la poligonal a escala y después se emplea el planímetro para medir el área de la poligonal en el papel. Útil paradeterminar área con forma irregular.
Método de cálculo de áreas por la regla del trapezoide

Método de cálculo de áreas por la regla de Simpson.


Método de cálculo de áreas por coordenadas.

El área del polígono queda determinada por la diferencia entre las áreas A-1-2-3-B Y A-1-5-4-3-B y queda representada por la ecuación:

Ordenado las ecuaciones de cada estación mecánicamente como en latabla:





6.1 Método de dobles distancias meridiana.

Requiere la compensación de las proyecciones del polígono, que se obtiene por poligonacion
Es útil para verificar resultados obtenidos con el método de coordenadas


La distancia meridiana de un segmento de una poligonal es la distancia perpendicular del punto del segmento al meridiano de referencia.

No implica el uso directode las coordenadas de los vértices.
La superficie se obtiene en función de las proyecciones de los lados y se toma como meridiano de referencia el que pase por algún vértice del polígono que quede más hacia el W de preferencia.
Se calculan las dobles distancias meridianas y el doble de las superficies de los trapecios o triángulos formados por la proyección de los lados del polígono sobre elmeridiano.
La suma algebraica de estas dobles superficies es el doble de la superficie del polígono.

Distancia meridiana de un punto es la longitud de la perpendicular bajada del punto al meridiano de referencia.
Doble distancia meridiana de un lado es la suma de las distancias meridianas de sus extremos.
En esta figura N°90, la distancia meridiana de B es Bb.
La doble distancia meridiana dellado BC ES Bb+Cc.
Se observa que cada trapecio o triángulo formado por las proyecciones, al que corresponde un lado de la poligonal, está limitado al norte y al sur pro distancias meridianas y al oeste por la proyección del lado que se considera sobre el meridiano.
El doble de la superficie de cualquier triangulo o trapecio formado por las proyecciones de un lado determinado sobre el meridianoes igual al producto de la doble distancia meridiana del lado por la proyección del lado sobre el meridiano.
Por tanto la superficie del trapecio BCcb es:


La doble distancia meridiana de AB es la proyección del lado AB sobre el eje de las X, ya que la distancia meridiana de A es nula.


La proyección del lado sobre el eje de las abscisas es positiva si su sentido es hacia el E y negativasi es hacia el W.

La doble distancia meridiana de BC es:






la doble distancia meridiana de un lado cualquiera de un polígono es igual a la del lado anterior más la suma algebraica de las proyecciones sobre el eje de las abscisas del lado anterior y del que se considera, con excepción del primero y del ultimo lados cuya doble distancia meridiana es simplemente igual a su proyecciónsobre el eje de las abscisas.
Podría haberse utilizado las dobles distancias paralelas, tomando como paralelo de referencia el más meridional, sin embargo se usan poco, excepto para comprobación del cálculo de la superficie por medio de las dobles distancias meridianas.

El método de las dobles distancias meridianas es una aplicación de intervención de las proyecciones.







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