C DIGO HAMMING


CÓDIGO HAMMING

Distancia de Hamming
El número de bits que hacen diferentes cada código de caracteres se denomina Distancia de Hamming. La distancia de Hamming de uno entre caracteres no permite ladetección de errores por paridad par, porque todas las combinaciones son válidas. La adición de un bit de paridad a cada carácter da una distancia de Hamming de dos, lo que permite la detección deerrores, pero no su corrección. Esto se debe a que el error en un bit 1 del carácter es reconocible, pero no hay forma de identificarlo. Sin embargo, ese error en un bit 1 hace que el carácter no separezca a ningún otro. Dos bits erróneos hacen que la paridad vuelva a ser válida y podría cambiar totalmente el significado del carácter (ver la siguiente figura).



Detección de error mediante laDistancia de Hamming.
La detección y corrección de un error puede hacerse con una distancia de Hamming de tres, porque con un error en un bit el carácter se parece mas a su significado original que al deotro carácter. Una distancia de cuatro permite la detección de dos errores y la corrección de sólo uno.

Los cubos que se muestran en la figura anterior representan modelos matemáticos de laestructura del código. En cada uno de los 8 vértices está ubicado un código distinto que se diferencia de los adyacentes en un dígito. Si se asigna una letra a cada grupo de código (cubo A), la distancia deHamming es de uno, por lo que no hay posibilidad de detectar ni de corregir errores. Esto es porque todo código recibido se parece a la combinación válida de una letra, y no hay forma de identificar sila estructura del código ha sufrido alteraciones durante la transmisión.
Si el número de códigos válidos se reduce a cuatro (cubo B), entre cada uno de ellos (letra) se obtiene un código no válido(error). La distancia de Hamming aumenta a dos y aparece la propiedad de detección de errores; si un bit del código válido cambia de valor, se transforma en un código de error. Pero al recibir un error...