c lculo de la mediana

Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
1. Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cadauna de ellas:
Datos sin agrupar
Sean  los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa laposición  una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , ,  => Elvalor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).
b) Si n es par, la mediana es la mediaaritmética de los dos valores centrales. Cuando  es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones  y. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , .Aquí dos valores que están por debajo del  y otros dos que quedan por encima del siguiente dato. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .
Datosagrupados
Al tratar con datos agrupados, si  coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ningunaabcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

Donde  y  
Son las frecuencias absolutas acumuladastales que,  y   son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y
  Es la abscisa a calcular, la mediana. Se observa que  es la amplitud de los intervalos seleccionadospara el diagrama.



Ejemplos para datos sin agrupar
Ejemplo 1: Cantidad (N) impar de datos
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase vienen dada por la siguiente...