C lculo de rea2

CÁLCULO DE ÁREAS 
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo de abajo.
En cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.
 



ÁREA DEL RECTÁNGULO Y DEL TRIÁNGULO
Al observar elpizarrón de la sala, la cubierta de una mesa o el banderín de la escuela, vemos que se identifican entre otras características por la figura, el color y la textura de su superficie.
La superficie es la parte del plano limitada por los lados de una figura. Las siguientes figuras tienen sombreada la superficie:

 
Las superficies se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de lasunidades de longitud; por ejemplo, si la medida es un cuadrado de 1 cm por lado, se denomina 1 cm2, y se lee, un centímetro cuadrado.

 
El área es la medida de una superficie y, por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas del Sistema Métrico Decimal como el mm2, cm2, dm2, m2, dm2, hm2, km2, y otras del sistema inglés.
Para obtener el área de una superficie, es necesario que las dimensiones quese dan estén expresadas con la misma unidad de medida. Por ejemplo, metros con metros o kilómetros con kilómetros. Cuando las dimensiones tienen unidades de medida diferentes, se debe hacer una conversión para poder obtener el área, pues en caso contrario las unidades que se obtendrían no serían cuadradas, tendrán forma rectangular
ÁREA DEL RECTÁNGULO
Obsérvense las dimensiones de cada uno de losrectángulos siguientes y el total de unidades cuadradas que cubren su superficie; es decir, su área A.



 
Se observa que al multiplicar la base por la altura de cada rectángulo se obtiene su área. Por lo tanto, puede considerarse que:

 
ÁREA Y PERÍMETRO DEL ROMBO
El rombo (figura que tiene los cuatro lados iguales) es un paralelogramo.
Un paralelogramo es un tipo especialde cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados cuyos lados son paralelos dos a dos.

Por tanto el perímetro y el área del rombo pueden calcularse como los de un paralelogramo.
Esto es:
Área del rombo
Área = lado por lado (cuando conocemos el valor de su lado).
En ocasiones se conoce solo el valor de las diagonales, las que, como sabemos, son perpendiculares en un rombo. Usando esos valores también podemos calcularel área del rombo.
Si analizamos la siguiente figura

Veremos que el rombo (zona coloreada) corresponde exactamente a la mitad del rectángulo que se obtiene con la proyección de sus diagonales (D y d).
También podemos decir que los lados del rectángulo corresponden a las diagonales del rombo.
Y como el área del rectángulo se obtiene multiplicando ancho por alto (A =  D por d), entonces el área delrombo será la mitad de eso:


Dicho de otra manera: el área del rombo es igual al producto de sus diagonales dividido entre dos.

PERÍMETRO DEL ROMBO
Perímetro =  lado + lado + lado + lado
Para calcular el perímetro del rombo es necesario conocer el valor de uno de sus lados (los cuatro son iguales). Conocido ese lado (a en la figura), el perímetro es igual a cuatro veces el valor del lado.
 Perímetro = 4. A

Ahora ¿cómo calculamos el valor del lado?
Para hacerlo, debemos saber que el valor de las diagonales y el del lado están relacionados.
Volvamos a la figura de arriba, en la cual aparece un triángulo coloreado en verde. Ese triángulo está formado por un cateto o lado que es la mitad de la diagonal mayor (D/2), otro cateto o lado que es la mitad de la diagonal menor (d/2) y por lahipotenusa (a), que es a su vez lado del rombo.
Entonces, recordemos, para aplicarlo, el Teorema de Pitágoras:




Reemplacemos los valores y tendremos



Veamos un ejemplo práctico:
Calcular el ártea y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 6 m y 8 m.
Solución:
Veamos un dibujo para iniciar el análisis:
 
 
Como ya sabemos, el rombo es una figura  que tiene sus cuatro lados...