C LCULO VECTORIAL

UNIVERSIDAD E.C.C.I.
CÀLCULO VECTORIAL
TERCER PARCIAL
NOMBRE________________________________________ FECHA_______________ FACULTAD___________________

Para cada uno de los siguientes puntos,seleccionar con x sobre el literal correcto,
justificando la respuesta con el respectivo procedimiento. Realice 5 de los 6 puntos propuestos
1. Al evaluar la siguiente integral en coordenadas esféricas
1 π∫∫ ∫
0 0

π

4
0

12 ρ sen 3φ dφ dθ dρ

El resultado corresponde a:

(4

a.
b.
c.
d.

(
(4
(4

5−2
5
2 −5
2

)π

)π
)

2 −5
π
2
2 +5
2

)π

2. La gráfica que se presenta a continuación corresponde a una delas siguientes ecuaciónes
vectoriales. Determine a cuál de ellas pertenece:

A.
B.
C.
D.

𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡𝒊𝒊 + 𝑡𝑡𝒋𝒋 + 𝑡𝑡𝒌𝒌 0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 2
𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝒊𝒊 + 𝒋𝒋 + 𝑡𝑡𝒌𝒌 −1 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 1
𝑟𝑟(𝑡𝑡) = (𝑡𝑡 2 − 1)𝒋𝒋 + 2𝑡𝑡𝒌𝒌 −1 ≤𝑡𝑡 ≤ 1 16.1 #7
𝑟𝑟(𝑡𝑡) = (2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐)𝒊𝒊 + (2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠)𝒌𝒌 0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 𝜋𝜋

3. Al evaluar la integral de línea sobre la curva C en el espacio

∫ (x − y + z − 2) ds

C

segmento de recta
corresponde a:
A. −√216.1 #10
B. √2
C. −√5
16.1 #7
D. √5

𝑥𝑥 = 𝑡𝑡,

𝑦𝑦 = (1 − 𝑡𝑡),

donde C es el

𝑧𝑧 = 1, desde (0,1,1) hasta (1,0,1). El resultado

Msc. Miller Palacio Núñez
mpalacion@ecci.edu.co
Tercer parcial decálculo vectorial 2015-1.

(𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 ) este
4. Al determinar el campo gradiente de la siguiente función 𝑔𝑔(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧) = 𝑒𝑒 𝑧𝑧 − ln⁡
corresponde a:
A.

B.
C.
D.

2𝑥𝑥

−2𝑦𝑦

−2

2

∇𝑔𝑔 = �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 � 𝒊𝒊− �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 � 𝒋𝒋 + 𝑒𝑒 𝑧𝑧 𝒌𝒌
−𝑥𝑥

−𝑦𝑦

∇𝑔𝑔 = �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 � 𝒊𝒊 − �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 � 𝒋𝒋 + 𝑒𝑒 𝑧𝑧 𝒌𝒌

∇𝑔𝑔 = �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 � 𝒊𝒊 − �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 � 𝒋𝒋 + 𝑒𝑒 2𝑧𝑧 𝒌𝒌
−2𝑥𝑥

2𝑦𝑦

∇𝑔𝑔 = �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 � 𝒊𝒊 − �𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 �𝒋𝒋 + 𝑒𝑒 𝑧𝑧 𝒌𝒌

16.1 #7
16.2 #3

5. El trabajo realizado por una fuerza F = √𝑧𝑧𝒊𝒊 − 2𝑥𝑥𝒋𝒋 + �𝑦𝑦𝒌𝒌
trayectoria 𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡𝒊𝒊 + 𝑡𝑡 2 𝒋𝒋 + 𝑡𝑡 4 𝒌𝒌 0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 1 . Corresponde a:
A.

B.
C.

D.

F=
F=
F=
F=

2
5
1−5
2
−
5
1
5

desde (0,0,0) hasta (1,1,1) sobre la

16.2 #9

16.1 #7

6. Encuentre el flujo realizado por un campo de velocidad de un fluido F = −4𝑥𝑥𝑥𝑥𝒊𝒊 + 8𝑦𝑦𝒋𝒋 + 2𝒌𝒌 que
fluye a través de...