C Lculo I Santiago Relos Versi N Gratuita

CÁLCULO I (Versión gratuita)
Santiago Relos
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias y Tecnología
Universidad Mayor de San Simón
Departamento de Ciencias Exactas
Universidad Privada Boliviana
Cochabamba, Bolivia
2010

2

Índice General
1 Los números reales
1.1 La recta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Axiomas iniciales . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Axiomas de orden. . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Números Naturales, Enteros y Racionales
1.2 Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Resolución de desigualdades con una variable . .
1.5 Desigualdades con valor absoluto . . . . . . . . .
2 Funciones
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Funciones Especiales . . . . . . .. . . . . .
2.2.1 Función Identidad . . . . . . . . . .
2.2.2 Funcion Constante . . . . . . . . . .
2.2.3 Función Valor Absoluto . . . . . . .
2.2.4 La Función Lineal . . . . . . . . . .
2.2.5 Función Potencia . . . . . . . . . . .
2.2.6 Función Polinomial . . . . . . . . . .
2.2.7 Las funciones Trigonométricas . . .
2.2.8 La función Exponencial . . . . . . .
2.2.9 La función Logarítmica . . . .. . .
2.2.10 La función mayor entero . . . . . . .
2.2.11 Funciones Hiperbólicas . . . . . . . .
2.3 Operaciones con funciones . . . . . . . . . .
2.3.1 Suma y Resta . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Producto y División . . . . . . . . .
2.3.3 Recíproco de una función . . . . . .
2.3.4 Composición de Funciones . . . . . .
2.4 La Inversa de una Función . . . . . . . . . .
2.4.1 Funciones Inyectivas ySobreyectivas
2.4.2 Inversa de una función . . . . . . . .
2.4.3 Funciones trigonométricas inversas .
2.4.4 Funciones Hiperbólicas inversas . . .
2.5 Funciones Crecientes y Decrecientes . . . .
2.6 Funciones acotadas . . . . . . . . . . . . . .
3

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4
3 Límites y Continuidad
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Límite de una Función . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.1 Definición de Límite . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Límites Laterales . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Propiedades de Límites . . . . . . . . . . . .
3.3 Un algoritmo para demostrar Límites . . . . . . . . .
3.4 La Definición de Continuidad de una Función . . . .
3.4.1 Continuidad en un Punto . . . . . . . . . . .
3.4.2 Preservación del signo en funciones continuas
3.4.3 Teorema de...