C Lculo I

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura: Cálculo Integral
Carrera: Todas las Carreras
Clave de la asignatura: ACF-0902
(Créditos) SATCA1 3 - 2 - 5

2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura.
Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y
algorítmico al modelar fenómenos y resolver problemas en los que interviene la
variación.
Hay una diversidad deproblemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a
través de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el
Cálculo integral.
El problema esencial del Cálculo integral es calcular áreas de superficies,
particularmente el área bajo la gráfica de una función; de manera más sencilla,
sumar áreas de rectángulos. Varios conceptos son descritos como el producto de
dosvariables; por ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el
producto de la presión por el área; masa como densidad por volumen. Si cada uno
de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes
coordenados; el producto se asocia en el plano con una área que puede ser
calculada a través de una integral.
En general, si se define un plano p q, entonces la integralnos permite calcular
áreas en este plano, las unidades del área resultante están definidas por las
unidades de los factores.
Intención didáctica.
Buscando la comprensión del significado de la integral se propone un tratamiento
que comience por lo concreto y pase luego a lo abstracto, así se sugiere que la
integral definida se estudie antes de la indefinida puesto que aquélla puede ser
abordada apartir del acto concreto de medir áreas.
Se incluye la notación sumatoria para que el alumno la conozca y la maneje en la
representación de sumas de Riemann. La función primitiva se define junto con el
Teorema Fundamental por estar íntimamente ligados. Las integrales impropias se
ubican en esta unidad por ser un caso de integral definida, para aprovechar el
contexto.
1

Sistema de asignación ytransferencia de créditos académicos

Una vez que se abordó la construcción conceptual de la integral definida, se
estudian la integral indefinida y los métodos de integración, para tener más
herramientas en la construcción de la antiderivada, necesaria para aplicar el
Teorema Fundamental.
Las aplicaciones incluidas en el temario son las básicas, adecuadas a las
competencias previas de losestudiantes, con el objetivo que sean ellos quienes
planteen por sí mismos la integral a aplicar y resolver. Se complementa el
tratamiento de aplicaciones con la identificación, por parte del alumno, de la integral
en diferentes temas de ingeniería.
Se incluye la serie de Taylor puesto que el cálculo de algunas integrales se facilita o
posibilita representando la función a integrar como una serie depotencias.
La lista de prácticas y actividades de aprendizaje recomendadas no es exhaustiva,
se han incluido ejemplos que pretenden favorecer el desarrollo de las competencias.
En dichas actividades se especifica la participación del alumno con la intención de
resaltar su papel activo. En algunas unidades se sugiere iniciar el tratamiento del
tema con la realización de una práctica, esto obedece a loexpuesto arriba: partir de
lo concreto para llegar a lo abstracto.

3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias específicas

Competencias genéricas

•

•

•
•
•

Contextualizar el concepto de
Integral.
Discernir cuál método puede ser más
adecuado para resolver una integral
dada y resolverla usándolo.
Resolver problemas de cálculo de
áreas, centroides, longitud de arco y
volúmenes de sólidos derevolución.
Reconocer el potencial del Cálculo
integral en la ingeniería.

•
•
•
•

•
•
•
•
•

Modelar
matemáticamente
fenómenos y situaciones.
Pensar lógica, algorítmica, heurística,
analítica y sintéticamente.
Argumentar con contundencia y
precisión.
Procesar e interpretar datos.
Representar e interpretar conceptos
en diferentes formas: numérica,
geométrica, algebraica, trascendente
y verbal....