C MO MEDIR LA DESVIACI N EST NDAR DE POBLACIONES

CÓMO MEDIR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE POBLACIONES

Introducción

En el capítulo anterior se trataron los diversos factores que determinaron el tamaño de muestra que se necesita para hacer una inferencia acerca de la población. En este capítulo se tratará otro factor llamado la desviación estándar de la población.
La desviación estándar es una medida de una característica más general llamada ladispersión de la población. Primero se examinará el concepto de dispersión y después se describirán varios métodos para el cálculo de la desviación estándar.
El concepto de dispersión
La tabla 5.1 a) proporciona una serie de valores obtenidos de un inventario. La tabla 5.1. b) proporciona una serie de valores de otro inventario.
La distribución de frecuencias de cada serie se presentó en lafigura 5.1 a) y en la figura 5.1 b). Esta distribución de frecuencias nos indica el número de veces que cada valor aparece. Llamemos lecturas a los valores atribuidos a cada artículo del inventario.
Observe que la figura 5.1 a) y la 5.1. b) tienen varias caracteristicas interesantes. Primero note que el valor medio, o sea el valor total dividido entre el número de lecturas de ambas distribuciones sonidéntico a 9.92. Después nótese que ambas distribuciones son simétricas en grado sumo, es decir, el número de lecturas se encuentra simétricamente a ambos lados del pico de la distribución.
Sin embargo, las figuras 5.1 a) y 5.1 b) muestran claramente que las dos distribuciones no son idénticas. La figura 5.1 a) tiene un pico más alto que la figura 5.1 b) y que ésta última tiene una base másancha que la figura 5.1 a).
Tabla 5.1 (a) y (b). el valor de los articulos del inventario.
Valor del articulo de inventario
No. de articulos que tienen este valor
£
(a)
(b)
3
-
1
4
-
1
5
-
4
6
2
2
7
4
4
8
7
5
9
14
13
10
21
14
11
15
13
12
7
7
13
3
4
14
1
2
15
-
2
16
-
1
17
-
1

74
74
Valor Medio
£9.92
£9.92

Estas dos características indican que las lecturas representadas en la figura 5.1 b) seencuentran dispersadas más ampliamente alrededor del valor medio de la población que las lecturas representadas en la figura 5.1 a).
Necesitamos medir este factor de dispersión de las lecturas alrededor del valor medio de la población para poder estimar el valor de una variable de la población a partir de una muestra obtenida de la misma.
Como un experimento sencillo, el lector podríaseleccionar, de las tablas 5.1 a) y 5.1 b), varias muestras aleatorias de cuatro unidades. Tomar el valor medio de estas muestras dividiendo su valor total entre cuatro, y comparar esta estimación de las muestras con el verdadero valor medio de la población, que es 9,92. En este caso el lector encontraria que si, por ejemplo, toma una docena de muestras de cuatro unidades, entonces la mayoría de lasestimaciones tomadas de la tabla 5.1 a) estarán más cerca del verdadero valor medio de la población que de los valores sacados de la tabla 5.1 b).
Seleccione una docena de muestras aleatorias de cuatro unidades de cada población y los resultados serán los siguientes:
Medida estimada a partir de la tabla
Tabla
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.1(a)
10
10
11.75
11
10.75
11
9
9
9
10.25
8.75
9
5.1(b)
10.5
9.7512.75
11.5
11.50
9.75
8.5
8.5
8.5
10.5
8.5
8.5

De las 24 estimaciones realizadas, las tomadas de la tabla 5.1 a) proporcionan las mejores estimaciones.
Esto se debe a que la tabla 5.1 a) tiene una dispersión más reducida que la tabla 5.1 b) y, por consiguiente, la mayoria de las lecturas de la tabla 5.1 a) se encuentran más cerca de la media de la población.


Figura 5.1 las distribuciones de lafrecuencia de dos series de valores de inventario. Observe que la distribución del inventario. a) Tiene una punta más alta y una base mas estrecha que en b), o sea que tiene una dispersión más reducida
Por tanto, para un tamaño fijo de la muestra, la población con la dispersión más reducida dará una estimación más precisa de la media de la población.
Puesto que la dispersión de la población...