C Mo Se Resuelve El Caso De Factorizaci N Suma Y Resta De Cubos Perfectos

SUMA Y RESTA DE CUBOS PERFECTOS

Para poder solucionar este caso de factorización, se deben identificar previamente los cubos perfectos, y para ello recordar que son:
En el caso de los números:Número
0
1
2
3
4
5
6
7
Etc.
Cubo Perfecto
0
1
8
27
64
125
216
343
Etc.

En el caso de las letras, todas las expresiones que tengan exponentes múltiplos de tres:
X3, X6, X9, X12, X15, X18, X21, X24, etc.Entonces, el caso corresponde a un BINOMIO, compuesto por dos términos que pueden estar sumados o restados. Por eso el caso se llama “suma y resta” y esto equivale a decir que no importa el signoentre los dos términos:
De esta manera, las siguientes dos expresiones son suma y resta de cubos perfectos:

27 X12 + 64 Y18
27 X12- 64 Y18

Para resolverlas, se utilizan las siguientes dos fórmulas:1) Si es suma:
A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
2) Si es resta:
A3 - B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
El único cambio entre las dos expresiones es la posición de los signos entre los términos. Por eso es necesarioescribirlas bien para evitar confusiones.
Como se puede observar en las fórmulas SE NECESITA SACAR LA RAIZ CÚBLICA de cada expresión para poderlas solucionar.
Para evitar confusiones, se realizarácon el ejemplo anterior, sólo el caso de la suma, y otro ejemplo más. Luego con el caso de la resta, se utilizarán dos ejemplos diferentes.


Entonces, primero con la suma:

27 X12 + 64 Y18La raízcúbica del primer término es 3X4 y la del segundo término es 4Y6, puesto que cada exponente debe dividirse entre tres. Así, aplicando la fórmula:
A3 + B3 =
(A + B)
(A2
-AB
+B2 )

(3X4 + 4Y6)
((3X4)2
- 3X4* 4Y6
+(4Y6)2 )
Solucionando:
(3X4 + 4Y6)
(9X8
- 12X4Y6
+16Y12)
Debe observarse cómo quedan al cuadrado el primer y el tercer término del paréntesis grande…; los números del segundo términode este paréntesis, sencillamente se multiplican: 3*4 = 12. Así, resolviendo de manera directa, entonces, la solución es:
27 X12 + 64 Y18 = (3X4 + 4Y6)(9X8- 12X4Y6+ 16Y12)

Ahora con un segundo...