C NICAS



























CÓNICAS
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbolay circunferencia.
El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo.
Arquímedes logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.

(Clasificación de las cónicas)


ELIPSE

La elipse es una línea curva, cerrada yplana cuya definición es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.


Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[ ]Una elipse quegira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía quela órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol
Elementos de una elipse
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejesperpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a lalongitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

Donde es la medida del semieje mayor de la elipse.

Ejes de una elipse
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntosopuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
[

(Elipse)

PARÁBOLA
En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con unplano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. [][]Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,[] y un punto exterior a ella llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva...