C tedra Mec nica de Fluidos Cap tulo 2

Henry Luis Pérez Guzmán
Ingeniero Civil - Especialista en Vías y Transporte - Especialista en Servicios Públicos Domiciliarios
Materia: Mecánica de Fluidos - Fundación Universitaria del Área Andina

MATERIA: MECÁNICA DE FLUIDOS
CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
2.1 Presión en un punto
En un paquete de fluido actúan dos clases generales de fuerzas: las fuerzas de cuerpo y las de
superficie.
Sise considera una de las áreas de contacto de los paquetes del fluido debemos definir un sistema
coordenado local y descomponer el vector fuerza, F, en las tres direcciones ortogonales Fn, Fs1 y
Fs2, Fn es la fuerza normal y Fs1 y Fs2 son las fuerzas tangenciales.

Fn

F6

y

Fs1
x

A6 = A

Fs2

z
Hacemos una representación intensiva conocida como esfuerzo, que pueden ser normales ycortantes.
∆𝐹𝑛
𝐴→0 ∆𝐴

𝜎𝑛 = lim

∆𝐹𝑠1
𝐴→0 ∆𝐴

𝜏𝑠𝑠1 = lim

∆𝐹𝑠2
𝐴→0 ∆𝐴

𝜏𝑠𝑠2 = lim

C: 318 728 86 15 e: hperez11@areandina.edu.co t: @Henryluisp

Henry Luis Pérez Guzmán
Ingeniero Civil - Especialista en Vías y Transporte - Especialista en Servicios Públicos Domiciliarios
Materia: Mecánica de Fluidos - Fundación Universitaria del Área Andina

n

y
s1
x

s2

z

Dado que existen n planos que puedenpasar por el punto analizado del fluido, se debe definir el
esfuerzo en términos de un sistema ortogonal de fuerzas, referenciado a coordenadas globales y a
planos ortogonales que pasen por el origen.

y

yy

yx

yz

xy

zz
xx

xx

xz
zz

x

z
yy
Existen 9 componentes de esfuerzo para describir completamente el estado de esfuerzo en un
punto sobre una superficie arbitraria, en términos deun sistema global de coordenadas fijo. La
ecuación siguiente contiene el tensor total que reúne los nueve esfuerzos requeridos:
𝜎𝑥𝑥
[𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑥𝑧

𝜏𝑦𝑥
𝜎𝑦𝑦
𝜏𝑦𝑧

𝜏𝑧𝑥
𝜏𝑧𝑦 ] = 𝜏̿
𝜎𝑧𝑧

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Materia: Mecánica de Fluidos -Fundación Universitaria del Área Andina

Todos los esfuerzos anteriores son positivos y se dirigen hacia afuera del plano respectivo. El
promedio de los esfuerzos normales se conoce como esfuerzo volumétrico, , con el que se define
la presión, p.
p = -  = - 1/3 (xx + yy + zz)
Mientras que los esfuerzos son positivos hacia afuera de la superficie, la presión es positiva hacia
el centro de la masade la superficie sobre la que actúa.
Un punto en un fluido en equilibrio tiene la misma presión en todas las direcciones.
Demostración:

y

ps s


px y

y
x


x

x,y
p y x

𝛾𝛿𝑥𝛿𝑦
2

∑ 𝐹𝑥 = 𝑝𝑥 𝛿𝑦 − 𝑝𝑠 𝛿𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃 =

𝛿𝑥 𝛿𝑦

∑ 𝐹𝑦 = 𝑝𝑦 𝛿𝑥 − 𝑝𝑠 𝛿𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝛾

2

𝜌𝑎𝑥 = 0

𝛿𝑥 𝛿𝑦
2

=

𝛿𝑥 𝛿𝑦
2

𝜌𝑎𝑦 = 0

Al tender la superficie inclinada hacia x,y, tenemos que:
s sen = y

s cos = x

∑ 𝐹𝑥 = 𝑝𝑥 𝛿𝑦 −𝑝𝑠 𝛿𝑦 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑝𝑦 𝛿𝑥 − 𝑝𝑠 𝛿𝑥 − 𝛾

𝛿𝑥 𝛿𝑦
2

=0

El último término de la segunda ecuación es despreciable. Diviendo las ecuaciones por x y y
tenemos que px = ps = py.

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Ingeniero Civil - Especialista en Vías y Transporte - Especialista en Servicios Públicos Domiciliarios
Materia: Mecánica de Fluidos - FundaciónUniversitaria del Área Andina

2.2 Ecuación básica de la Estática de Fluidos
Variaciones de la presión para un elemento de fluido en reposo
Para la profundidad y la presión es pA (3)

1
δy

Para la profundidad y+y la presión es
𝜕𝑝
𝜕𝑝
𝑝𝐴 +
𝛿𝑦𝐴 = (𝑝 +
𝛿𝑦) 𝐴
𝜕𝑦
𝜕𝑦

2

𝜕𝑝
𝜕𝑦

y

=

𝑑𝑝
𝑑𝑦

→ (𝑝 +

(1)

Peso del cuerpo libre: Ay (2)

3

∑ 𝐹𝑦 = 𝑝𝐴 − (𝑝 +

𝑝𝐴 − 𝑝𝐴 −
𝑑𝑝
𝑑𝑦

𝑑𝑝
𝛿𝑦) 𝐴
𝑑𝑦

𝑑𝑝
𝛿𝑦) 𝐴 − γAδy =0
𝑑𝑦

𝑑𝑝
𝛿𝑦𝐴 − γAδy = 0
𝑑𝑦

+ γ = 0 → dp = −γdy

Ley Hidrostática de la presión:

p = h

donde h = -y

Lo anterior para fluidos compresibles e incompresibles sin movimiento.
La presión p se mide en Pa o N/m2,  se mide en N/m3 y h en m. El  del agua es de 1.000 kg/m3 o
9086 N/m3. El peso específico de cualquier líquido es su peso específico relativo S por el peso
específico del agua....