C.D. IEM

Instituto Tecnológico de Tijuana
Subdirección Académica

Guía para el curso de
Cálculo Diferencial

Autores:
Maricela Castillo López
Enrique Comer Barragán
Luis Alberto Lomelí Beherendt
J. Jesús Luna González
Jorge Herrera Arellano
Gabriela Martínez Mendívil
Jesús Francisco Hernández Aguilar
Felipe Ramírez Romero

Febrero de 2011

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Introducción
El Instituto Tecnológico deTijuana bajo el programa de Apoyo a
la Formación Profesional de ANUIES ha implementado un programa
de Desarrollo de Competencias Básicas mediante cinco cursos que
se llevan a cabo el Semestre Cero. Para continuas con el desarrollo
de las competencias en el alumno se ha elaborado una Guía para el
Curso de Cálculo Diferencial, con el fin de uniformizar el desarrollo
de las matemáticas, dichoproyecto se extenderá en los próximos
semestres a los cursos de Cálculo Integral y Física I. El programa
está basado en competencias y la guía ayuda al estudiante a que
vaya adquiriendo los conocimientos, habilidades y actitudes con el
fin de que desarrolle dicha competencia.
En cada unidad se enuncia la competencia general de la unidad y
las competencias específicas que deben adquirirse. Sepresentan los
conceptos escenciales, las propiedades principales, ejemplos resueltos y una lista de ejercicios que deberán realizarse para adquirir la
competencia. De esta forma el alumno cuenta con un auxiliar de estudio que lo lleva de una manera sistemática a que vaya realizando
poco a poco y con paso seguro su formación. Recordemos que la
competencia en matemáticas se adquiere con lapráctica diaria y que
cada vez se puede llegar a un nivel mayor de competencia. Debemos
mencionar que esta guía no es un compendio completo del material
del curso, para eso tenemos los ,ibros de referencia, sino más bien
un auxiliar con los pasos necesarios para aprender el material con
un enfoque en competencias.
En los conceptos y definiciones se analizan las ideas centrales de
cada unidad,dando una explicación intuitiva para que se comprenda
y complementa con ejemplos que ilustren estas ideas con el fin de
adquirir la competencia deseada. Por ejemplo en la primera unidad
se da una explicación muy simple del axioma del supremo que es
un tema que todo mundo le saca la vuelta porque dicen que: "los
alumnos no entienden"; sin embargo este es un concepto fundamental para entender loque es un número y el concepto de continuidad,
que es la base estructural del programa de cálculo diferencial. En la
Unidad 3, se presenta un análisis completo del límite de un cociente
con una tabla de los nueve casos y ejemplos de casa uno de ellos y en
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la Unidad 5 se presentan ejemplos de análisis del comportamiento
de una función mediante un procedimineto de 4 pasos.
Finalmente seincluyen exámenes tipo de cada una de las unidades
para que el alumno pueda practicar con anticipación a la aplicación
de los exámenes escritos. De esta forma apoyamos de una manera
más eficiente las necesidades académicas del alumno. Con esta guía
maestro y alumno pueden auxiliarse para el estudio de los temas,
los trabajos y tareas de los mismos.
Los ejercicios recomendados son del libro:[Thomas] Cálculo, una
variable, Undécima Edición, de George B. Thomas Jr., Editorial
Pearson, Addison Wesley, pero por supuesto se pueden asignar problemas de otro libro de cálculo que cumplan con el propósito y el nivel
requerido.
Pedirle a Ruth y a Felipe que lo complementen.

Competencia del curso
Resuelve problemas que involucren el análisis, modelado y aplicación de la
razón decambio entre dos variables.

Contenido
1. Números Reales.
1.1 La recta numérica.
1.2 Los números reales.
1.3 Propiedades de los números reales.
1.3.1 Tricotomía.
1.3.2 Transitividad.
1.3.3 Densidad.
1.3.4 Axioma del supremo.
1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades.
1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una...