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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1

REPASO OPERATORIA BÁSICA FRCCIONES, POTENCIAS, RAICES, PRODUCTOS NOTABLES, FACTORIZACION, SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES, RACIONALIZAR, ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO, SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, INECUACIONES LINEALES

Suma y Resta de Fracciones

Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el MCM entre los denominadores.

1. Realice las siguientesoperaciones:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic] i) [pic]

j) ¿Puedes deducir una regla nemotécnica para sumar o restar la unidad con una fracción?

Potencia

1) Si a es un número real y n es un número natural, entonces,

[pic], (n veces)

2) Si a es un número real distinto de cero y n es unnúmero natural, entonces,

[pic]

3) Si a es un número real distinto de cero, entonces,

[pic]

2. Calcule el valor de las siguientes potencias:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

Propiedades de Potencias

1) [pic] 2) [pic]

3) [pic] 4) [pic]

5) [pic]

3. En cada caso, calcule el valor de la expresión:

a) [pic] b)[pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

4. Desarrolle los siguientes productos:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic]

5. Simplifique las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]

Raíz n-ésima de un número realSi a es un número real y n es un número natural mayor que uno, entonces, la expresión:
[pic]

se llama raíz n-ésima de a, n se llama índice y a se llama cantidad subradical.

Si n = 2, se acostumbra a escribir:

[pic]
Una Raíz corresponde a una potencia de exponente fraccionario

[pic] ; [pic] ; [pic]

Propiedades de las raíces

Las siguientes propiedades son válidas, cuandotodas las raíces involucradas existen.

1) [pic] 2) [pic] , [pic]

3) [pic] 4) [pic]

6. Transformar de potencia a raíz.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic] i) [pic]

j) [pic] k) [pic] l) [pic]

7. Transformar de raíz a potencia.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d)[pic] e) [pic] f) [pic][pic]

g) [pic] h) [pic] i) [pic]

j) [pic] k) [pic] l) [pic]

8. Si [pic], [pic] y [pic], determine el valor de las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

9. Si [pic], [pic], [pic] y [pic], determine el valor de las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic] c)[pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

10. Si [pic], [pic]; y [pic], determine el valor de las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

ALGUNOS PRODUCTOS NOTABLES

1. [pic] Diferencia de cuadrados

2. [pic] Diferencia de cubos

3. [pic] Suma de cubos

4. [pic] Cuadrado de binomio

11. Factorice las siguientes expresiones:

a) [pic]b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

12. Factorice las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

13. Factorice las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

14. Factorice las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic]f) [pic]

15. Considerando que el denominador de una fracción debe ser distinto de 0, simplifique las siguientes expresiones e indique para cual o cuales números la fracción se indetermina ( denominador = 0):

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic]

i) [pic] j) [pic]

16. Realice las...