E.DIFERENCIALES

APLICACIÓN ECUACIONES DIFERENCIALESDE SEGUNDO ORDEN
MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE.
Una de las aplicaciones más importante de las ecuaciones diferenciales es el modelamiento matemático y solución alproblema de encontrar la posición de un objeto que cae libremente (movimiento de caída libre).

Se muestra como gracias a las leyes de newton y la relación que las cantidades a medir tienen con elconcepto de derivación se puede plantear una ecuación diferencial de segundo orden que describa el movimiento de una partícula que se arroja desde una altura cualquiera para que luego caiga libremente.Este es un problema cuyas condiciones iniciales nos permiten encontrar las constantes resultantes de la solución general en cada paso de su solución .
A continuacion veremos una de las aplicacionesmás importantes de las ecuaciones diferenciales mediante la solución del siguiente problema: supongamos que estamos parados en la azotea de un edificio de altura (ho) y que lanzamos un objeto haciaarriba y dejamos que caiga libremente, entonces nos interesa saber la posición (Y) de la partícula como función del tiempo. Antes de realizar el modelo matemático que describe este movimiento recordemosque por la segunda ley de Newton tenemos la siguiente ecuación: ma=-mg, es decir que la masa por la aceleración es igual al peso del cuerpo que está en movimiento. Recordemos que la aceleración puedeser expresada de manera diferencial como la variación de la velocidad con el tiempo, es decir: a=dv/dt, y la velocidad a su vez, es la variación de la posición con el tiempo, es decir: v=dy/dt, si yorelaciono estas dos cantidades, o sea que derivo a la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos una expresión de este estilo: a= [d(dy/dt)]/dt y que es lo mismo que tener la segunda derivada de y conrespecto al tiempo: a=[(d^2)y]/dt^2, si sustituimos esta expresión en la ecuación de fuerzas de Newton, obtenemos la siguiente ecuación diferencial: m{[d(dy/dt)]/dt }=-mg. 

Para que esta...