e.t bell libro
Páginas: 496 (123796 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2014
Los Grandes Matemáticos. E. T. Bell
CONTENIDO
Aclaraciones
Citas
1. Introducción
2. Zenón, Eudoxio y
Arquímedes
3. Descartes
4. Fermat
5. Pascal
6. Newton
7. Leibniz
8. Los Bernoulli
9. Euler
10. Lagrange
11. Laplace
12. Monge y Fourier
13. Poncelet
14. Gauss
15. Cauchy
16. Lobatchewsky
17. Abel
18. Jacobi
19. Hamilton
20. Galois
21. Silvester
22. Weierstrass y SonjaKowalewsky
23. Boole
24. Hermite
25. Kronecker
26. Riemann
27. Kummer y Dedekind
28. Poincaré
29. Cantor
Bajar Parte 1
Bajar Parte 2
Bajar Parte 3
Capítulo Vigesimonoveno
¿PARAISO PERDIDO?
CANTOR
La Matemática, como todos los restantes temas,
debe ser ahora sometida al microscopio, y
revelar al mundo cualquier debilidad que pueda
existir en sus fundamentos.
F. W. WestawayLa discutida Mengenlehre (teoría de conjunto creada en 1874 - 1895 por Georg
Cantor (1845 - 1918) puede muy bien ser considerada, por su orden cronológico,
como la conclusión de toda la historia. Este tema es un ejemplo, en la Matemática,
del colapso general de aquellos principios que los profetas del siglo XIX, previendo
todas las cosas, pero no el gran cataclismo, creyeron que constituíanlos
fundamentos de todas las cosas desde la ciencia física a los gobiernos
democráticos.
Si "colapso" es quizá una palabra demasiado fuerte para describir la transformación
del mundo que está teniendo lugar, de todos modos es cierto que la evolución de
las ideas científicas se está produciendo ahora tan vertiginosamente que no puede
distinguirse la evolución de la revolución.
Sin los erroresdel pasado, como un foco de perturbación profundo, la presente
revolución en la ciencia física quizá no hubiera sucedido; pero atribuir a nuestros
predecesores toda la inspiración que mueve a nuestra propia generación es
concederles más de lo debido. Este punto es digno de consideración, pues algunos
han estado tentados de decir que la "revolución" correspondiente en el
pensamientomatemático, cuya iniciación ahora se aprecia claramente, es
simplemente un eco de Zenón y de otros hombres presos de la duda en la antigua
Grecia.
Las dificultades de Pitágoras acerca de la raíz cuadrada de 2 y las paradojas de
Zenón sobre la continuidad (o "divisibilidad infinita") son, por lo que sabemos, los
orígenes de nuestro actual cisma matemático. Los matemáticos actuales quehttp://www.geocities.com/grandesmatematicos/cap29.html (1 of 17)01/01/2004 06:30:16 p.m.
Los Grandes Matemáticos. E. T. Bell
prestan cierta atención a la filosofía (o fundamentos) de su disciplina se
descomponen al menos en dos bandos, que al parecer no podrán reconciliarse,
sobre la validez del razonamiento utilizado en el Análisis matemático, y este
desacuerdo se remonta a través de los siglos hastala Edad Media, y de aquí a la
Antigua Grecia. Todas las facetas han tenido sus representantes en todas las
épocas del pensamiento matemático, sea que tal pensamiento haya sido disfrazado
por las paradojas, como en el caso de Zenón, o por sutilezas lógicas, como en el
caso de los más amargados lógicos de la Edad Media. La raíz de estas diferencias
es considerada comúnmente por los matemáticoscomo una cuestión de
temperamento: cualquier intento de convertir a un analista como Weierstrass en el
escepticismo de un hombre como Kronecker es tan vano como intentar convertir a
un fundamentalista cristiano en un ateo rabioso.
Algunos datos concernientes a esta disputa suelen servir como estimulante, o
sedante, según los gustos, para nuestro entusiasmo acerca de la singular carreraintelectual de Georg Cantor, cuya "teoría positiva del infinito" dio lugar en nuestra
propia generación, a la más fiera batalla de ranas y ratones (como Einstein la llamó
una vez) en la historia acerca de la validez del razonamiento matemático
tradicional.
En 1831 Gauss expresó su "horror al infinito real" del siguiente modo: "Protesto
contra el uso de la magnitud infinita como una cosa...
CONTENIDO
Aclaraciones
Citas
1. Introducción
2. Zenón, Eudoxio y
Arquímedes
3. Descartes
4. Fermat
5. Pascal
6. Newton
7. Leibniz
8. Los Bernoulli
9. Euler
10. Lagrange
11. Laplace
12. Monge y Fourier
13. Poncelet
14. Gauss
15. Cauchy
16. Lobatchewsky
17. Abel
18. Jacobi
19. Hamilton
20. Galois
21. Silvester
22. Weierstrass y SonjaKowalewsky
23. Boole
24. Hermite
25. Kronecker
26. Riemann
27. Kummer y Dedekind
28. Poincaré
29. Cantor
Bajar Parte 1
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Bajar Parte 3
Capítulo Vigesimonoveno
¿PARAISO PERDIDO?
CANTOR
La Matemática, como todos los restantes temas,
debe ser ahora sometida al microscopio, y
revelar al mundo cualquier debilidad que pueda
existir en sus fundamentos.
F. W. WestawayLa discutida Mengenlehre (teoría de conjunto creada en 1874 - 1895 por Georg
Cantor (1845 - 1918) puede muy bien ser considerada, por su orden cronológico,
como la conclusión de toda la historia. Este tema es un ejemplo, en la Matemática,
del colapso general de aquellos principios que los profetas del siglo XIX, previendo
todas las cosas, pero no el gran cataclismo, creyeron que constituíanlos
fundamentos de todas las cosas desde la ciencia física a los gobiernos
democráticos.
Si "colapso" es quizá una palabra demasiado fuerte para describir la transformación
del mundo que está teniendo lugar, de todos modos es cierto que la evolución de
las ideas científicas se está produciendo ahora tan vertiginosamente que no puede
distinguirse la evolución de la revolución.
Sin los erroresdel pasado, como un foco de perturbación profundo, la presente
revolución en la ciencia física quizá no hubiera sucedido; pero atribuir a nuestros
predecesores toda la inspiración que mueve a nuestra propia generación es
concederles más de lo debido. Este punto es digno de consideración, pues algunos
han estado tentados de decir que la "revolución" correspondiente en el
pensamientomatemático, cuya iniciación ahora se aprecia claramente, es
simplemente un eco de Zenón y de otros hombres presos de la duda en la antigua
Grecia.
Las dificultades de Pitágoras acerca de la raíz cuadrada de 2 y las paradojas de
Zenón sobre la continuidad (o "divisibilidad infinita") son, por lo que sabemos, los
orígenes de nuestro actual cisma matemático. Los matemáticos actuales quehttp://www.geocities.com/grandesmatematicos/cap29.html (1 of 17)01/01/2004 06:30:16 p.m.
Los Grandes Matemáticos. E. T. Bell
prestan cierta atención a la filosofía (o fundamentos) de su disciplina se
descomponen al menos en dos bandos, que al parecer no podrán reconciliarse,
sobre la validez del razonamiento utilizado en el Análisis matemático, y este
desacuerdo se remonta a través de los siglos hastala Edad Media, y de aquí a la
Antigua Grecia. Todas las facetas han tenido sus representantes en todas las
épocas del pensamiento matemático, sea que tal pensamiento haya sido disfrazado
por las paradojas, como en el caso de Zenón, o por sutilezas lógicas, como en el
caso de los más amargados lógicos de la Edad Media. La raíz de estas diferencias
es considerada comúnmente por los matemáticoscomo una cuestión de
temperamento: cualquier intento de convertir a un analista como Weierstrass en el
escepticismo de un hombre como Kronecker es tan vano como intentar convertir a
un fundamentalista cristiano en un ateo rabioso.
Algunos datos concernientes a esta disputa suelen servir como estimulante, o
sedante, según los gustos, para nuestro entusiasmo acerca de la singular carreraintelectual de Georg Cantor, cuya "teoría positiva del infinito" dio lugar en nuestra
propia generación, a la más fiera batalla de ranas y ratones (como Einstein la llamó
una vez) en la historia acerca de la validez del razonamiento matemático
tradicional.
En 1831 Gauss expresó su "horror al infinito real" del siguiente modo: "Protesto
contra el uso de la magnitud infinita como una cosa...
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