F. racionales









Funciones Racionales







Una relación matemática es la correspondencia entre un primer conjunto (el dominio, variable independiente) y un segundo conjunto (variable dependiente, co-dominio, alcance, campo de valores, recorrido, imagen o rango). De manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del recorrido o rango. Mientras una función f esuna relación matemática en la que para cada valor del primer conjunto (dominio) existe exactamente un valor en el segundo conjunto (rango). Es decir, una función f es la correspondencia entre X y Y. Por el contrario, no es función f, cuando en una relación matemática algún valor del primer conjunto (dominio) le corresponde a más de un valor en el segundo conjunto (rango).
Ejemplos:

Existendiferentes clasificaciones para las funciones; entre estas se encuentran las funciones racionales. Estas son expresadas de la forma:, donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) ≠ 0. Lo que las hace extensión de las funciones polinomiales. Su dominio es IR, menos los factores que anulan al denominador.
Las funciones polinomiales son una de las expresiones algebraicas más sencillas, vienen definidaspor un polinomio. Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por: constantes, variables y exponentes, en otras palabras dos o más monomios (expresión algebraica de un solo termino). Se pueden combinar utilizando la suma, resta y multiplicación, no son divisibles. Las mismas se expresan por: f (x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn y su dominio es IR. Lo que significa que las funcionesracionales están definidas por el cociente de dos polinomios: .
Hay dos tipos de funciones racionales: las propias y las impropias. Las mismas son propias cuando el polinomio del numerador es de menor grado que el polinomio del denominador. Por el contrario, son impropias cuando el polinomio del numerador es de mayor o igual grado que el polinomio del denominador.
Ejemplos:
Funciones racionalespropias f(x) = 1 g(x) = x-2 h(x) = 3x+1
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X x²+2x 2x³-x+4

Funciones racionales impropias f(x) = 2x-7 g(x) = x²-2 h(x) = 3x4-x³+2x²+8
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X 3x²-x-1 x³+4x-2
También son clasificas del siguiente modo: funciónde proporcionalidad inversa y función homográfica. Las gráficas de ambas funciones racionales son una curva llamada hipérbole.
La función inversa se expresa de forma: y = k . Ejemplos: y = 3 y = 7
── ── - ──
x x x

La función homográfica se expresa de forma: y = ax+b . Ejemplos: y = 3x+2y = 2x+6
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cx+d x-2 -x+2

Una asíntota es una recta a la que la curva se acerca cada vez más indefinidamente, a medida que X se acerca cada vez más a un cierto valor sin llegar a tocarla. Existen dos tipos de asíntotas: las verticales y las horizontales. La asíntota vertical es una recta a la que la curva se acerca cadavez más indefinidamente, a medida que X se acerca cada vez más al valor de a, donde a es un 0 de la función. La ecuación de la asíntota vertical es x=a. Mientras la asíntota horizontal es una recta a la que la curva se acerca cada vez más indefinidamente, a medida que X se acerca cada vez más a + ∞ ó a - ∞. La ecuación de la asíntota horizontal es y=b. Una función racional puede tener más de unaasíntota vertical; aunque solo puede tener una asíntota horizontal u oblicua. Si ya tiene una asíntota horizontal, no puede tener una oblicua, o viceversa. Para hallar la asíntota vertical se iguala a 0 el denominador y se despeja la variable; lo que significa que el dominio de una función determina las asíntotas verticales. Por otro lado, la división de polinomios proporciona las asíntotas...