F Rmulas De Las Derivadas

Propiedades de la derivada

1. La derivada de una constante es cero.


2. Derivada de la función identidad
Derivada de x
La derivada de x es igual a 1. Es decir,la derivada de la función identidad es igual a la unidad.

2.1. Derivada de la función identidad

2.2. Derivada de la función lineal

Ejemplos:
f(x) = 5
f׳(x) =0

f(x) = 5x2
f׳(x) = 10x

f(x) = 4x3+2x4+3x2+5
f׳(x) = 12x2+8x3+6x+0

f(x) = 5+8+3x3+4x2+10x
f׳(x) = 0+0+9x2+8x+10

3. Derivada de una potencia
La derivada de unapotencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.



La derivada es igual al exponentepor la base elevada al exponente menos uno.
4. Derivada de la raíz cuadrada
La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la derivada del radicandopartida por el duplo de la raíz.

5. Derivada del producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundofactor por la derivada del primero.

Ejemplos:
f(x) = (x2 - 2x) * (3x + 6)
f׳(x) = (x2 - 2x) * (3) + (3x + 6) * (2x - 2)
f׳(x) = 3x2 – 6x + 6x2 – 6x + 12x – 12f׳(x) = 9x2 – 12
6. Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada deldenominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.


Derivada de una constante partida por una función
Ejemplos:





7. Derivada de la funciónexponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base e ea igual a la misma función por la derivada del exponente.



8. Derivada logarítmicas