F Rmulas Tema 1

Tema 1. Repaso
Equilibrio de fases en sustancias
simples
G = U + PV − TS

Como V es muy pequeña

1.1

G = H − TS

Para los gases

G = A + PV

G = Gº (T) + ∫

1.2

dQ = dU + dW
dQ = TdS
dU = TdS −PdV

1.3 dG = dU + PdV + VdP − TdS − SdT
1.4

dG = − SdT + VdP

Considerando G para una sustancia
pura a T cte.
1.5

G - Gº =

∫

P

VdP

Pº

1.8

G = G 0 (T )

⎛ ∂G ⎞
1.15b ⎜
=V
⎟
⎝ ∂P ⎠T, n i
1.16

⎛∂G ⎞
⎟⎟
µ i = ⎜⎜
n
∂
⎝ i ⎠T, P, n j

1.17

dG = −SdT + VdP + ∑ µ i dn i

P

nRT
dP
P
Pº

1.9

G Gº (T)
⎛ P(atm) ⎞
=
+ RTln ⎜
⎟
n
n
⎝ 1atm ⎠

1.10

µ = µº (T ) + RTlnP

i

A T y P constantes

dG A = µ iA(− dn I )
dG B = µ iB (dn I ) +

Para gases reales
1.11

µ = µº + RTlnf

Sistemas de composición variable
1.12 G = G (T , P, n1 , n2 ,..., n j )

1.18

dG = (µ iB − µ iA )dn i

Considerando T y Pconstantes de
1.17
1.19 G = ∑ µ i n i
i

1.6

P

G = Gº (T ) + ∫ VdP
Pº

Para sólidos y líquidos
1.7 G (T , P ) = G 0 (T ) + V (P − P 0 )

Cuando el sistema es de
composición constante
⎛ ∂G ⎞
⎛ ∂G ⎞
1.14dG = ⎜
⎟ dP
⎟ dT + ⎜
⎝ ∂P ⎠T, n i
⎝ ∂T ⎠ P, n i

⎛ ∂G ⎞
1.15a ⎜
= −S
⎟
⎝ ∂T ⎠ P, n i

Para una sustancia pura
1.20

G = µn

µ=G

Diferenciando 1.19

dG = ∑ (ni dµi + µi dni )
i

n

1.24b J = ∑ n iJi

Igualando con 1.17:
Ecuación de Gibbs Duhem
1.21

SdT − VdP + ∑ n i dµ i = 0
i

A T y P constantes
1.22

∑ n dµ
i

i

=0

i

Para un sistema binario
1.23

n
dµ 2 = − 1 dµ1
n2

Por analogía a T y Pconstantes
J es cualquier cantidad molar
parcial
1.24 ∑ n i dJi = 0
i

⎛ ∂J ⎞
⎟⎟
1.24a Ji = ⎜⎜
⎝ ∂n i ⎠T, P, n j

i

Condición de equilibrio para una
sustancia pura
µ=G
n
Dividiendo 1.4 entre n
1.25dµ = − S dT + VdP

Para cualquier T se cumple
S gas >> Slíq > S sól

P (atm) por debajo de la cual un
líquido puede sublimar
⎛ T − Tm ⎞
⎟⎟
1.28 lnP = −10.5⎜⎜ b
T
m
⎝
⎠
Regla de Trouton

⎛ ∂µ ⎞
1.26a ⎜ ⎟= − S
⎝ ∂T ⎠ P

⎛ ∂µ ⎞
1.26b ⎜ ⎟ = V
⎝ ∂P ⎠T

Para las fases de una sustancia
pura
⎛ ∂µ ⎞
1.27 ⎜ fase ⎟ = − Sfase
⎝ ∂T ⎠ P

Para un sistema de composición variable

⎡ ∂G ⎤
⎡ ∂G ⎤
⎡ ∂G ⎤
⎡ ∂G ⎤...