F RMULAS

Medidas Descriptivas
Fórmulas

Media Aritmética o Esperanza de

x

Es el cociente entre la suma de los valores de la variable, y el
tamaño de la población o de la muestra (número de observaciones)

POBLACIÓN

MUESTRA
n

N

DATOS SIN
AGRUPAR



DATOS
AGRUPADOS
Donde Xi es el punto
medio o marca de
clase

x
i 1

x

N
k



i

k



 xi fi
i 1

N

x

i 1

n

i

i

n
k



x

x

i

fi



x

fi

i

i 1
k

f
i 1

i

Busca señalar un valor característico de un conjunto de datos a través
de un solo valor. Al ser afectada por los valores extremos su
representatividad se mide por el coeficiente de variación

DATOS AGRUPADOS EN TABLAS de
frecuencia por puntos
• Los datos se pueden presentar o agrupar en tablas sin
intervalos y en tablas con intervalos , en ambos casos se usa
laMedia Aritmética o Promedio.
Tablas sin Intervalo (Ejemplo)

m

X f

i i

X

i 1

n

m

X f

i i

X

i 1

n

44
 2.095
21
Hijos por
familia

Nº hijos
Xi

Nº de
familias
Fi

0

1

0

1

5

5

2

7

14

3

7

21

4

1

4

TOTAL

21

44

Xi*fi

CALCULO DE LA MEDIA PARA DATOS
AGRUPADOS ENTABLAS DE INTERVALO
Intervalo de
clase

Punto
medio
Xi

930-980

fi

Xi*fi

955

1

955

980-1030

1005

77035

1030-1080

1055

5

5275

1080-1130

1105

8

8840

1130-1180

1155

6

6930

1180-1230

1205

3

3615

30

32650

TOTAL

X
X

Resultado del ejercicio
La media aritmética o
promedio de los
ingresos es 1,088.3
balboas que es el valor
representativo de todos
los datos.

= (955(1)+1005(7)+1055(5)+1105(8)+1155(6)+1205(3))
(1+7+5+8+6+3)

= 32650/30 = 1,088.3 balboas

MEDIANA (Me)
Para unconjunto de datos ORDENADOS de mayor
a menor, la mitad de los valores serán menores o
iguales a la MEDIANA mientras que la mitad
restante será mayor o igual a la MEDIANA
50%
50%

X mín

Me

X máx

La mediana divide una distribución
de frecuencia en 2 mitades

MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS-NO AGRUPADOS

a)Datos no agrupados

xn  xn
Me 

2

2

2

Me  x n  1

1

si n es par

si n es impar

2Recuerde con estas fórmulas solo
encuentra la posición de la mediana

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Mediana= LI+ ((n/2 – fa )/ fi) * T, en donde
LI = límite real inferior de la clase mediana
n = total de frecuencias
fa = suma de frecuencias de todas las clases por debajo de la
clase
mediana. Columna de frecuencia acumulada
fi= frecuencia simple en la clase mediana
T = tamaño del intervalo de claseEJEMPLO 2-CALCULO de la MEDIANA para datos agrupados

f a n / 2

1) Determinar la clase
22
mediana
2) clase que contiene la Mediana

18

LI 375

3) Realizar calculo con la formula para
hallar el valor de la MEDIANA

Mediana LI  

n
 fa
2
fi

 *T

35  10
Mediana 375  2
15 375  7.5 382.5
12
Extensión del intervalo T = 390-375=15

CALCULO de la MEDIANA

DATOS
SIN AGRUPAR:
xn  xn
Me 2

2

1

2

Me  x n  1

1) Ordenar los valores de menor a mayor
•) Determinar la posición de la mediana
•) Hallar el valor de x en la posición
mediana
si n es par

si n es impar

2

DATOS
AGRUPADOS:

Mediana LI  

n
 fa
2
fi

 *T

1) Determinar la posición de la clase mediana (fa ≥n/2)

MODA datos NO Agrupados


Se refiere al valor de la variable que más
se repite en una distribuciónde
frecuencia, o el valor que está
representado por el mayor número de
observaciones



En un gráfico de barra o histograma la
moda corresponde al valor en que la
distribución alcanza el máximo

Moda (Mo)-Datos agrupados
Datos agrupados
La moda estará representada por la clase que posee la más
alta frecuencia, denominándose clase modal. La moda será
entonces aquel valor del intervalo que posea lamayor
cantidad de frecuencias. El calculo de la moda se obtiene con
la siguiente expresión:
Moda = LI + (d1 / d1+d2) *T
LI = Límite inferior de la clase modal
d1 = Frecuencia absoluta de la clase modal menos la
frecuencia absoluta de la clase inmediatamente anterior.
d2 = Frecuencia absoluta de la clase modal menos la
frecuencia absoluta de la clase inmediatamente posterior.
T= Tamaño del...