F

Cuarto año de educación media.

Unidad: Funciones potencia, logarítmica y exponencial.

Liceo de Ciencias y Humanidades
Depto. de Matemática

F U N C I O N E S: L O G A R I T M I C A, E X P O N E N C I A L Y P O T E N C I A.
P R O B L E M A S V A R I O S.

Alumno(a):

Profesor: Eduardo Puraivan H.

1. Calcular los siguientes logaritmos:
a)

g)

b)

h)

c)

i)

d)

j)

e)

k)

f)

l)

2. ¿Cuál esel valor de

? ¿Y de

?

3. Calcular el valor de x en:
a)

i)

b)

j)

c)

k)

d)

l)

e)

m)

f)

n)

g)

o)
p)

h)

Eduardo Puraivan H.

q)

Página 1

Cuarto año de educación media.

4. Si

Unidad: Funciones potencia, logarítmica y exponencial.

, entonces. ¿Cuál es el valor de

?

5. Grafique las siguientes funciones y analice su monotonía.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)

6.Considerando

obtenga las graficas de

modo obtener para

para

. las graficas de

a) ¿Qué puede observar en el comportamiento grafico de

. Del mismo
.

? ¿Y en el comportamiento de

? Conjeture.
b) ¿Qué espera del comportamiento grafico de

7. Respecto a la función

ha medida que

crece? ¿Y de

?

. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es(son)

verdaderas?
I.
Si
II.
Si
III.
Si
a) Sólo II
b) Sólo IIIc) Sólo I y II
d) Sólo I y III
e) Sólo II y III

8. Estudio realizados por agrónomos han demostrado que el crecimiento de un bosque se puede
proyectar mediante

en que

es la madera que habrá dentro de años,

es la madera inicial e la tasa de crecimiento anual, que en este caso consideraremos como
.
a) Si al inicio se tienen 3há de madera, ¿Cuantas há habrá dentro de 10 años?
b) Obtener unaexpresión para t(M)

Eduardo Puraivan H.

Página 2

Cuarto año de educación media.

Unidad: Funciones potencia, logarítmica y exponencial.

c) ¿Cuántos años tardará en duplicarse la madera del bosque?

9. Cierto microorganismo al reproducirse muere. Si se sabe que se triplica al segundo, entonces
¿La función que permite modelar el tiempo(t) en que habrá un número
es

de microorganismos

?

10. Unafamosa escala para medir la energía liberada por un sismo es la escala de Richter,
expresada por

, donde

es la energía liberada medida en ergios y

es

la magnitud del mismo en grados de la escala de Richter.
a) Calcular la energía liberada en un sismo de grado 6 y en un sismo de grado 7.
b) El terremoto de mayor magnitud registrado corresponde al ocurrido en 1960 en la cuidad de
Valdivia, el cualfue de 9,5 grados en la escala de Richter. ¿Cuál fue la energía liberada por este
sismo?

11. Mediante la escala de Richter la magnitud
la ecuación

de un sismo de intensidad se puede evaluar con

. ¿Qué expresión representa mejor la intensidad del mismo, si

es

la intensidad mínima?
a)
b)
c)
d)
e)
12. Un equipo de amplificación, rotula
decibeles (db), viene dada por

watts/m2. Si se sabe que elnivel de sonido, en
, donde I se expresa en watts/m2,

¿Cuántos decibeles alcanza el equipo?
a) 20
b) 40
c) 80
d) 160
e) 320

Eduardo Puraivan H.

Página 3

Cuarto año de educación media.

Unidad: Funciones potencia, logarítmica y exponencial.

13. Ya sabiendo que el nivel de decibeles del sonido (db) se puede calcular mediante
donde I se expresa en watts/m2.
a) Si se duplica la intensidad delsonido. ¿Cómo cambia el nivel de decibeles del sonido?
b) El umbral auditivo es la mínima intensidad que podemos oír, y corresponde a

watts/m2.

Demuestre que el nivel de decibeles del umbral del sonido es cero.
c) En una multitienda se vende un equipo musical que tiene 1.000 watts/m2 de salida. ¿Aque
nivel de decibeles corresponde esta intensidad?
14. El pH de una solución (condición de ácido obase) se mide por

donde

es

la concentración de iones de hidrógeno en moles por litro.
a) Muchas soluciones tienen un rango de pH que fluctúa entre 1 y 14. ¿Qué valores de
están asociados a esos valores extremos?
b) Encuentre el pH aproximado de:
Cerveza,
Sangre,
15. El estroncio 90 se utiliza en los reactores nucleares y se desintegra según la fórmula
donde P es la cantidad presente cuando

y A...