G regular

CIENCIAS DE LA COMPUTACION I

2008

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES
Gramáticas Las gramáticas formales definen un lenguaje describiendo cómo se pueden generar las cadenas del lenguaje. Una gramática formal es una cuadrupla G = (N, T, P, S) donde - N es un conjunto finito de símbolos no terminales - T es un conjunto finito de símbolos terminales N∩T=∅ - P es un conjunto finito deproducciones Cada producción de P tiene la forma α → β, α = ϕAρ y β = ϕωρ ϕ, ω, ρ ∈ (N ∪ T)* y A es S ó A ∈ N - S es el símbolo distinguido o axioma S ∉ (N ∪ T) Restringiendo los formatos de producciones permitidas en una gramática, se pueden especificar cuatro tipos de gramáticas (tipo 0, 1, 2 y 3) y sus correspondientes clases de lenguajes. Gramáticas regulares (Tipo 3) Generan los lenguajesregulares (aquellos reconocidos por un autómata finito). Son las gramáticas más restrictivas. El lado derecho de una producción debe contener un símbolo terminal y, como máximo, un símbolo no terminal. Estas gramáticas pueden ser: - Lineales a derecha, si todas las producciones son de la forma A ∈ N ∪ {S} A → aB ó A → a B∈N a∈T (en el lado derecho de las producciones el símbolo no terminal aparece ala derecha del símbolo terminal) - Lineales a izquierda, si todas las producciones son de la forma A ∈ N ∪ {S} A → Ba ó A → a B∈N a∈T (en el lado derecho de las producciones el símbolo no terminal aparece a la izquierda del símbolo terminal) En ambos casos, se puede incluir la producción S → ε, si el lenguaje que se quiere generar contiene la cadena vacía. Por ejemplo las siguientes gramáticas G1y G2, son gramáticas regulares lineales a derecha y lineales a izquierda respectivamente, que generan el lenguaje L = {a2n / n ≥ 0} G2 = ({C, D}, {a}, P2, S2) G1 = ({A, B}, {a}, P1, S1) donde P1 es el cjto. donde P2 es el cjto. S2 → ε S1 → ε S1 → aA S2 → Ca C → Da A → aB A →a C→ a D → Ca B → aA

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Algoritmo para obtener la gramática regular desde elautómata finito Existe un algoritmo que permite obtener una gramática regular que genera un lenguaje regular dado a partir del autómata finito que reconoce ese lenguaje. Los pasos a seguir son los siguientes: 1) Asociar al estado inicial el símbolo distinguido S. 2) Asociar a cada estado del autómata (menos el estado inicial) un símbolo no terminal. Si al estado inicial llega algún arco asociar tambiénun símbolo no terminal (además del símbolo distinguido). No asociar símbolo no terminal a aquellos estados finales de los que no salen arcos. 3) Para cada transición definida δ (ei, a) = ej, agregar al conjunto de producciones, la producción A → aB, siendo A y B los símbolos no terminales asociados a ei y ej respectivamente. Si ej es un estado final, agregar también la producción A → a. Si ej es elestado inicial (tiene dos símbolos asociados, el distinguido y un no terminal), utilizar el símbolo no terminal (de esta manera se evita que el símbolo distinguido aparezca a la derecha de una producción). 4) Si el estado inicial es también final agregar la producción S → ε.

Ejemplo 1: Derivación de la gramática correspondiente al lenguaje del ej. 4 del apunte de autómatas finitos L4 = { x / x∈ {0, 1}* y x contiene la subcadena 00 ó x contiene la subcadena 11} L4 = L(M4Dmin), M4Dmin = < {p0, p1, p2, p3}, {0, 1}, δ, p0, {p3}> δ está definida por el siguiente diagrama de transición de estados A S p0 1 p2 0 1 p1 0 1 0 0, 1 p3 C

B Como al estado inicial no entran arcos, se asocia únicamente el símbolo distinguido S. La gramática correspondiente a este lenguaje es G = ({A, B, C}, {0,1}, P, S), siendo P el siguiente conjunto: S → 0A ya que δ (po, 0) = p1 y S y A están asociado a p0 y p1 respectivamente. S → 1B ya que δ (po, 1) = p2 y S y B están asociado a p0 y p2 respectivamente. A → 0C A→0 A → 1B B → 0A B → 1C B→1 C → 0C C→0 C → 1C C→1

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Ejemplo 2: Derivación de la gramática correspondiente al lenguaje del ej. 3 del apunte de...