I CONCURSO DE MEJORAMIENTO DE CAPACIDADES MATEMÁTICAS

I CONCURSO
DE MEJORAMIENTO
DE CAPACIDADES

MATEMÁTICAS

Unidad de Medición de la
Calidad Educativa

SOLUCIONARIO DEL CUARTO MÓDULO DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Estimado equipo de docentes:
Les presentamos a continuación el SOLUCIONARIO del CUARTO
MÓDULO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Los docentes que
conforman el equipo de la I.E. que participa en el concurso deberán
reunirse pararevisarlo y verificar las soluciones que Uds. enviaron.
Esperamos que les sea útil para seguir desarrollando nuestras capacidades
matemáticas, seguir preparándonos en el área de lógico matemática y así
mejorar los aprendizajes de nuestros queridos alumnos.

¡Buena suerte!

1

I. PENSAMIENTO NUMÉRICO:
1. Familiarización y comprensión
Debemos recordar que para realizar operacionescombinadas el orden en que estas se
realizan es muy importante.
Cuando no hay paréntesis:
Efectuar:

3

(o signos de colección)

+ 5 × 8 – 56 : 23 + 1 =

Los símbolos (+) y (-) separan a la expresión en 4 términos

3

+ 5 ×8 –

56 : 23 +

1

=

El valor de cada término se calcula independientemente haciendo primero las operaciones
de potenciación y radicación y luego las operacionesde división y multiplicación:
1° término:

3 (queda igual)

2° término:

5 × 8 = 40

3° término:

56 : 23 = 56 : 8 = 7

4° término:

1 (queda igual)

La operación es, entonces:

3

+ 5 × 8 – 56 : 23 + 1 =

3 +

40

–

7

+ 1

Ahora se suma y/o resta consecutivamente:
3 + 40 – 7 + 1 = 43 – 7 + 1 = 36 + 1 = 37
o también agrupando primero los que tienen signo (+) yluego los que tiene signo (-)
(3 + 40 + 1) – (7) = 44 – 7 = 37
Otro ejemplo sería:
Efectuar:

4

- 4:4

+ 4 =

4

- 4:4

+ 4 =

4

-

+ 4 = 3 + 4 = 7

Separando en términos:

1

2

Cuando hay paréntesis:

(o signos de colección)

Los paréntesis (ó cualquier otro símbolo de colección) se usan para “quebrar” o romper el
orden establecido de las operaciones.Cuando se tiene una operación o una expresión entre paréntesis, ésta se debe hacer
primero y luego colocar el resultado en su lugar.
Por ejemplo:
Efectuar:
20

- 14 : 2 + 1 =

El orden establecido sería:
20 -

14 : 2 + 1

= 20 - 7 + 1 = 13 + 1 = 14

Pero, si queremos quebrar el orden establecido, haciendo primero (20 – 14), tenemos que
colocar esta operación entre paréntesis de lasiguiente manera:

(20 - 14) : 2 + 1 =
En este caso primero se tiene que efectuar:

(20 - 14) = 6,

quedando así:

6:2+1=4
ó también podríamos querer hacer esta otra operación:
(20 - 14) : (2 + 1) = 6 : 3 = 2
Nótese que los resultados son diferentes en las operaciones anteriores según donde
coloquemos los paréntesis:
Aplicando las reglas para resolver operaciones combinadas obtenemos tresagrupaciones
con resultados diferentes:
20 - 14 : 2 + 1 = 14
(20 - 14) : 2 + 1 = 4
(20 - 14) : (2 + 1) = 2

3

A continuación se muestra una solución para cada uno de los ejercicios propuestos:

+
+
+

+
+
+

+

+
+

+

+
+

+

4

2. Familiarización y comprensión
Si continuamos el proceso escribiendo dos líneas más, tenemos:
A

B

1

C

D

E

2

37
8

6

15

4

10
13

11
12

16
21

G

5

9
14

F

17
20

18
19

Búsqueda de estrategias
Ahora si podemos buscar el patrón (o regla de formación) o característica que cumplen
todos los números que caen debajo de una columna determinada, para luego deducir
debajo de que letra aparecerá el número 2006.
Notaremos que debajo de la columna A aparecen los números1;
8;
15; …
Estos números, a partir de 1, van aumentando de 7 en 7, y forman una progresión
aritmética de razón 7 y cuyo primer término es 1. Estos son números que al dividirse entre
7 dejan residuo 1.
Igualmente, notaremos que debajo de la columna B, aparecen los números
7;
14;
21…
Y estos números, a partir de 7; van aumentando de 7 en 7 y forman los múltiplos de 7.
Estos son...