I. condiciones de frontera para los campos

1.1 DESARROLLO PARA LAS CONDICIONES DE FRONTERA.
Cuando hablamos de condiciones de frontera en Medios de Enlace nos referimos al comportamiento que tiene las componentes tangenciales y normales de las intensidades de campo Eléctrico y Magnético en la superficie de frontera.
Se define como Superficie de Frontera SF al plano en donde se unen dos medios con distintas características.

COMPONENTETANGENCIAL E
Vamos a considerar una superficie gaussiana rectangular de Δx de ancho y Δy de alto, la cual se encuentra centrada en la SF que separa a dos medios dieléctricos perfectos quedando definido cada uno por la terna ε, μ y σ, al ser los dos medios dieléctricos, la constante de conductividad σ será igual a cero.
La intensidad de campo eléctrico tendrá dos componentes de acuerdo al planoXY, llamándoles tangente a la superficie de frontera Ey y normal a la superficial de frontera Ex.

La discontinuidad de los medios se encuentra en x = 0
Al no trabajar con un medio continuo debemos emplear las ecuaciones de Maxwell en forma integral. Al estar hablando de E, la ecuación correspondiente será la segunda, o sea:
Si resolvemos las integrales

Igualando los miembros y haciendo queel ancho del rectángulo tienda a cero (Δx → 0), pero aun conservando en su centro la discontinuidad de los medios. El valor de las componentes de la intensidad de campo eléctrico es finito, por lo que al estar multiplicados por Δx (infinitesimalmente pequeño) serán iguales a cero, por lo que tendremos

Que es precisamente la primera condición de frontera, que nos dice:
“EL COMPONENTETANGENCIAL DE LA INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO EN DOS MEDIOS DIELECTRICOS ES CONTINUA”. ES DECIR LO QUE VALE EN UN DIELECTRICO, ES LO MISMO A LO QUE VALDRA EN EL DIELECTRICO CONTINUO.
MEDIO CONDUCTOR
Consideramos el caso en el cual el medio 2 ahora es un conductor perfecto.

Es necesario recordar que en un medio conductor perfecto, la E = f (t) dentro del medio es igual a cero,  y por lo tanto la B =f (t) también será igual a cero; esto es, el componente tangencial By será discontinuo, pues dentro del medio conductor perfecto no hay B.
Analicemos lo que sucede con los electrones que forman la corriente de conducción en el  medio conductor. La corriente está originada por cargas eléctrica en movimiento y el movimiento será función de la frecuencia, matemáticamente:

Además la Ley deCoulomb nos indica que cargas de igual signo se repelen mutuamente.

Los electrones se encuentran sometidos a 2 fuerzas, una debido a la que origina la densidad de corriente Jc y la otra debido a la repulsión, por lo que la fuerza resultante es R.
La corriente eléctrica es función de la frecuencia I = f (t) y f (t)  = eˆjwt, si representamos la parte real de la corriente

Podemos apreciar que sehace cero 2 veces en un periodo. Las ondas electromagnéticas son de frecuencias muy elevadas, si tomamos un tiempo fijo, a mayor frecuencia mayor será la cantidad de veces que la densidad de corriente se hace cero, en esos instantes de tiempo sobre los electrones solo queda la acción de la Fc (fuerza de repulsión de Coulomb) y como el medio es un conductor perfecto, no hay ninguna oposición a quelas cargas eléctricas se muevan y por lo tanto se separaran (b).
Esto originará que en un tiempo muy corto, alrededor de 10^-19 sea, llamado tiempo de relajación todos los electrones sean repelidos hacia la superficie del conductor lugar que no pueden abandonar al verse rodeados por un dieléctrico el cual posee mayor energía potencial (c).

Como resultado de esto la densidad de corriente deconducción Jc se transforma en una densidad de corriente lineal en la superficie del medio conductor, Jcs, la cual se mide en A.1/m, siendo los 1/m en la superficie del conductor, no la profundidad.
Matemáticamente

Empleando la primera ecuación de Maxwell encontramos

Si la E dentro del medio conductor es cero, la intensidad de campo magnético en el medio conductor también debe ser cero. Hy2 =...