INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA ENTRE 2 PROPORCIONES POBLACIONALES

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA ENTRE 2 PROPORCIONES POBLACIONALES


GENERALIDADES:

En la sección anterior se vio el tema de la generación de las distribuciones muestrales, en dondese tenía el valor de los parámetros, se seleccionaban dos muestras y podíamos calcular la probabilidad del comportamiento de los estadísticos. Para este caso en particular se utilizará ladistribución muestral de diferencia de proporciones para la estimación de las mismas. Recordando la formula:


Despejando P1-P2 de esta ecuación:


Aquí se tiene el mismo caso que en la estimación de unaproporción, ya que al hacer el despeje nos queda las dos proporciones poblacionales y es precisamente lo que queremos estimar, por lo que se utilizarán las proporciones de la muestra como estimadorespuntuales:





ASPECTOS CARACTERISTICOS:

Al igual que para todas las estimaciones anteriores, el procedimiento para construir este tipo de intervalos incluye los mismos 3 elementos que ya seutilizan:

1. El valor del estadístico muestral, en este caso, la diferencia entre las proporciones de las 2 muestras.
2. El valor de z que determina el nivel de confianza.
3. El error estándar delestadístico que, en este caso es el error estándar de la diferencia entre 2 proporciones, y que se calcula como:


FORMULA:




EJEMPLOS PRACTICOS:
1. Se considera cierto cambio en unproceso de fabricación de partes componentes. Se toman muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos delprocedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento nuevo también lo son, encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia real en la fracción de defectuososentre el proceso actual y el nuevo.





Solución:

Sean P1 y P2 las proporciones reales de defectuosos para los procesos actual y nuevo, respectivamente. De aquí, p1=75/1500 = 0.05 y p2 =...