l bondiola

Anu00e1lisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas)
Primer cuatrimestre de 2009

Respuestas a algunos ejercicios de las prácticas
Miguel Ottina

Incluimos aquí las respuestas a algunos de los ejercicios de las guías. El objetivo es que el
alumno pueda comprobar el resultado obtenido después de haber resuelto los ejercicios.
Sin embargo, es muy importante aclarar que es posible llegar alresultado correcto incluso
mediante argumentos erróneos, con lo cual la mera comprobación del resultado no garantiza
que la resolución sea correcta.
Asimismo, cabe destacar que en los exámenes se tendrá en cuenta principalmente la validez
del razonamiento, pero también el no haber cometido errores de cuentas en dicho desarrollo.
Periódicamente iremos actualizando este apunte incluyendo losresultados de los ejercicios de
las próximas prácticas y realizando las correcciones que sean necesarias.
Quiero agradecer especialmente a Inés Saltiva y a Georgina Giacobbe, quienes durante el
segundo cuatrimestre de 2007 me brindaron una invaluable ayuda, sin la cual no hubiera sido
posible la confección de estas respuestas en tiempo y forma.

Práctica 1
Ejercicio 1.
(a) −

3
2

(e) −10, 10
(f) 0 ,

2
(b)
3
(c)

91
15

(g) 0 , 3

73
5

(h)

5 1√
5 1√
−
313 , +
313
4 4
4 4

(i) 2 , −2

(d) 1 , 3
Ejercicio 2.
3
(a) [− 2 ; +∞)

(c) (−1; − 3 )
5

2
(b) (−∞; 3 )

(d) (−∞; − 7 )
3
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4
(e) (−∞; 13 ]

Respuestas

(m) (−∞; −1)

(f) (−∞; −4) ∪ (−2; +∞)(n) (0; 1 )
2

(g) (−∞; − 7 ] ∪ (2; +∞)
2

1
(ñ) (−∞; − 3 ] ∪ [ 4 ; +∞)
2

1
(h) (− 5 ; 0)

(o) (−∞; − 1 ) ∪ ( 7 ; +∞)
9
9

(i) [2; 4]

(p) ∅

(j) (−∞; −13) ∪ (7; +∞)
(k) (−∞; −1) ∪ ( 1 ; +∞)
3

(q) (−∞; 1) ∪ (3; +∞)

(l) ∅

(r) (−∞; 1) ∪ (3; +∞)

Ejercicio 3.
(a) [(−2; +∞)]

(l) (−∞, −7) ∪ (7, +∞)

(b) [− 3 ; +∞)
2

(m) (−7, 7)

(c) [−2; 4]

(n) (−∞,−3) ∪ (7, +∞)

(d) [−3; 0)

(ñ) (−∞, − 7 )
3

(e) ( 1 , 1)
3

(o) (−9, 0) ∪ (3, +∞)

(f) (−∞, − 3 )
5

(p) (0, 2)

(g) [− 3 , +∞)
5

(q) ( 5 , +∞)
2

(h) (−2, 0)

(r) [1, +∞)

(i) (−∞, −2) ∪ (0, +∞)

(s) R

(j) 0 , −5

(t) (−1, 0)

(k) −7 , 7

(u) [1,

√
3

2]

Ejercicio 4.
1
(a) f (0) = 1 , f ( 2 ) =

(b) f ( a) =

a+1
,
a2 + 1

(c) [ f ( x )]2 =6
5

, f (2) =

3
5

.

g ( a + 2) = ( a + 2)3 − 1 .

( x + 1)2
,
( x 2 + 1)2

f ( g( x )) =

x3
,
( x 3 − 1)2 + 1
2/22

g( f ( x )) =

x+1
x2 + 1

3

− 1.

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Respuestas

Ejercicio 5.
(a) R

(g) [0, +∞)

(b) (−∞, 3 ]
2

(h) R

(c) (1, +∞)

1
(i) (−∞, − 1 ] ∪ [ 2 , +∞)
2(d) R − {− 4 }
3

(j) R

(e) R

(k) R − {−5, −2, 2}

(f) R − {−3, −1}

(l) R

Ejercicio 6.
Ejercicio 7.
(a) Dom f = R , C0 = R , C+ = ∅ , C− = ∅ .
(b) Dom f = R , C0 = {0} , C+ = (0, +∞) , C− = (−∞, 0) .
(c) Dom f = R , C0 = {0} , C+ = (−∞, 0) , C− = (0, +∞) .
(d) Dom f = (−∞, 3] , C0 = {3} , C+ = (−∞, 3) , C− = ∅ .
1
(e) Dom f = R − {−1, 3} , C0 = {− 1 } , C+ = (−1, − 2 )∪ (3, +∞) , C− = (−∞, −1) ∪ (− 1 , 3) .
2
2

(f) Dom f = R , C0 = {−1} , C+ = (−1, +∞) , C− = (−∞, −1) .
(g) Dom f = R , C0 = { 1 } , C+ = ( 1 , +∞) , C− = (−∞, 1 ) .
2
2
2
(h) Dom f = R , C0 = {1, 3} , C+ = (1, 3) , C− = (−∞, 1) ∪ (3, +∞) .
(i) Dom f = [−2, 2] , C0 = {−2, 2} , C+ = (−2, 2) , C− = ∅ .
(j) Dom f = R , C0 = ∅ , C+ = R , C− = ∅ .
(k) Dom f = R − {2} , C0 = ∅ , C+ = (2, +∞), C− = (−∞, 2) .
(l) Dom f = R − {−1} , C0 = {0} , C+ = (0, +∞) , C− = (−∞, −1) ∪ (−1, 0) .
(m) Dom f = (−∞, 1] ∪ [2, +∞) , C0 = {1, 2} , C+ = (−∞, 1) ∪ (2, +∞) , C− = ∅ .
3
(n) Dom f = [− 3 , 0) ∪ (0, +∞) , C0 = {− 3 } , C+ = (0, +∞) , C− = (− 2 , 0) .
2
2

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Respuestas

Ejercicio 8.
Ejercicio...