L Gica De Predicado

FUNCIONES PROPOSICIONALES Y SU CUANTIFICACIÓN
Algunas veces es necesario referirnos a una propiedad o característica general de algún conjunto sin detallar uno a uno sus elementos. Para facilitar laescritura formal de esta generalización, la matemática utiliza expresiones de la forma P(x), llamadas predicados, referidas a un elemento indeterminado perteneciente a un conjunto. Así, a todoelemento x de un conjunto, podemos asociarle un predicado P(x), el cual tomará uno u otro valor de verdad dependiendo de x. Por ejemplo: si nos referimos al conjunto de los números enteros, y de ellos nosinteresan únicamente los impares, en forma simbólica, lo escribimos:
P(x): x es impar
Podemos ver claramente en esta expresión que no se trata de una proposición, ya que a menos que no demos un valor ax, nada podemos decir de la verdad o falsedad del enunciado.
P (2) : 2 es impar F P (3) : 3 es impar V
Para cada valor dado a x, tendremos una proposición. Aexpresiones de este tipo se las llama Funciones o Esquemas Proposicionales.
Función proposicional en una variable x, es toda oración en la que figura x como sujeto, la cual se convierte en proposiciónpara cada especificación de x.
Se presentan también funciones proposicionales con dos indeterminadas. Por ejemplo, en el conjunto de los enteros, la función : es divisor de no es proposición hastano particularizar valores de e .
es divisor de V es divisor de F
Cuantificadores
Es de notar que si es una función proposicional definida sobre un conjunto, entoncespuede ser V para todos los elementos del conjunto, para algunos o para ninguno de ellos.
La expresión:
Para todo , se verifica se denota:
Y la expresión:
Existe , tal que se verificase denota mediante
Los símbolos y son llamados cuantificadores universal y existencial, respectivamente.
La función proposicional cuantificada adquiere el carácter de proposición. La primera se...