L Gica Proposicional

Lógica proposicional
La lógica proposicional o lógica de orden cero es de estas expresiones se cambiara por otra, entonces poun sistema formal cuyos elementos más simples repre- dría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por
sentan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llama- ejemplo:
das conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposicionesde mayor
1. Ni está soleado ni está nublado.
complejidad.[1]
2. No está nublado.
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que
carecen de cuantificadores, o variables interpretables co3. Por lo tanto, está soleado.
mo entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para
Las expresiones de las que depende la validez de losarvariables proposicionales (es decir, que pueden ser intergumentos se llaman constantes lógicas. La lógica propopretadas como proposiciones con un valor de verdad de
sicional estudia el comportamiento de algunas de estas
definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proexpresiones, llamadas conectivas lógicas. En cuanto a las
posicional incluye además de variables interpretables coexpresiones como“está nublado” o “mañana es jueves”,
mo proposiciones simples signos para conectivas lógicas,
lo único que importa de ellas es que tengan un valor de
por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse
verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples lela inferencia lógica de proposiciones a partir de propositras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor
ciones, pero sin teneren cuenta la estructura interna de
de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables
las proposiciones más simples.[2]
proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino,
empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos
primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse
1 Introducción
así:
Considérese el siguiente argumento:

1. p o q

1. Mañana es miércoles omañana es jueves.

2. No q

2. Mañana no es jueves.

3. Por lo tanto, p

3. Por lo tanto, mañana es miércoles.

Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede
reescribirse así:

Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible
que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Es1. Ni p ni q
to no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las
2. No q
premisas son falsas,entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces
3. Por lo tanto, p
la conclusión también lo es. La validez de este argumento
no se debe al significado de las expresiones «mañana es
miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían 1.1 Conectivas lógicas
cambiarse por otras y el argumento permanecer válido.
Por ejemplo:
A continuación hay una tabla quedespliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, in1. Está soleado o está nublado.
cluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los
símbolos que se utilizan para representarlas en lenguaje
2. No está nublado.
formal.
3. Por lo tanto, está soleado.
En la lógica proposicional, las conectivas lógicas se tratan
como funciones de verdad. Es decir, como funciones que
Encambio, la validez de estos dos argumentos depende toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores
del significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica «no» es una
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2 DOS SISTEMAS FORMALES DE LÓGICA PROPOSICIONAL

función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y
si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si
se aplica lafunción «no» a una letra que represente una
proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es
falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que
«no está lloviendo».
El significado de las conectivas lógicas no es nada más
que su comportamiento como funciones de verdad. Cada
conectiva lógica se distingue de las otras por los valores
de verdad que devuelve frente a las distintas...