L Gica Proposicional

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“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN –
MOYOBAMBA

FACULTAD DE ECOLOGÍA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA SANITARIA

“LÓGICA PROPOSICIONAL”
Alumnos:
Marco Antonio Acosta Inminio
Gian Franco Cusquisibán Cayotopa
Albert Piña Oclocho
Juan Diego Saravia Linares
César Reynaldo de Jesús Macedo TuestaAgenda


Proposiciones Simples



Conectivos y proposiciones compuestas.



Tablas de verdad



Construcción de tablas de verdad para
proposiciones compuestas



Formas derivadas del condicional



Simbolización

Proposición


Es un enunciado al cual se le ¿Son proposiciones?
puede asociar el concepto de
 ¿Qué hora es?
verdadero o falso, pero no
 Por favor, cierre la puerta
ambos.

Ejemplos:

El 6 de abril de 1876 fue sábado
Dice el Presidente:



La luna es cuadrada





7 es un número primo



Las arañas son mamíferos

“Todos en este país son unos
mentirosos y esto es verdad”

Proposiciones compuestas
Conectivos



Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de verdad
de otras relacionadas con éstas.



A éstas últimas se les conocecomo proposiciones
compuestas

Negación


Si p es una proposición,
entonces “no p” es la
negación de p y se denota
por:
~p

Ejemplo:
p: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes



¿Qué sucede con la
negación de p, siendo p
verdadero?



¿Qué sucede con la
negación de p, siendo p
falso?

Negación
 Esto lo podemos
escribir de una
manera
Posibilidades para
“compacta”,
utilizando una
p
tabla
 A estatabla se le
V
llama “tabla de
certeza de la
F
negación”

la proposición p

~p
F
V

Negación
Como

sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones:

No es cierto que ……..
No es el caso que………
Es falso que…………
No sucede que…………….

Conjunción


Si p y q son proposiciones, se
llama conjunción de p y q a la
proposición compuesta “p y q
“ y se denota por:
pq



Ejemplos:

p: Hoy esmartes
q: La luna es cuadrada
r: mañana es miércoles
p  q :Hoy es martes y la luna es
cuadrada
p  r :Hoy es martes y mañana es
miércoles

Conjunción
 Para construir la
tabla de p  q,
debemos
considerar las
diferentes
alternativas de
valores de verdad
para p y para q:
 ¿Cuáles son ?


Ambas verdaderas



una V y la otra F



ambas falsas

p

q

pq

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

FConjunción
Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:

 Además
 Pero

 También
 Aún

 Sin embargo
 Aunque

 A la vez
 No obstante

Conjunción: p ^ q










Luís estudia ,además de trabajar
Luís estudió pero no aprobó
Luís canta, sin embargo no baila
Luís jugó futbol aunque estaba lesionado
Luís juega futbol , también José
Luís salió, aún no llega
Luís cocina a la vez que canta
Luísviajará no obstante esté sin visa
Luís canta , no baila.

Conjunción: p ^ q
No siempre “y” denota una conjunción
………
Ejemplo:
 Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en donde
el “y” permite establecer la relación entre
los sujetos.

Disyunción
 Si p y q son
proposiciones
, se llama
disyunción de
p y q a la
proposición
compuesta
“p o q” y se
denota por:
pq

p

q

pq

VV

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Disyunción

 Seré
cantante
futbolista
 p: Seré cantante
 q: Seré futbolista
Simbolización:
pq

o

p

q

pq

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Condicional


Si p y q son proposiciones, se
llama condicional de p y q a la
proposición compuesta “si p,
entonces q” y se denota por:
pq



Ejemplos:



Si no llueve (entonces) iremos
a la playa



Si me ganola lotería
(entonces) me voy de viaje



Si no estudio (entonces) no
aprobaré Lógica

Condicional


Veamos la tabla del
condicional:
pq



Conviene pensar en una
“promesa” ..... Si no llueve
(entonces) iremos a la playa

p

q

pq

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

Condicional
 El condicional es
falso, sólo cuando el
antecedente es
verdadero y el
consecuente es
falso; es decir,
cuando...