L Gica E Introducci N A Las Redes L Gicas

UNIDAD 3: LÓGICA E INTRODUCCIÓN A LAS REDES LÓGICAS

Tema 1: Lógica Proposicional:

3.1.1 Proposiciones Lógicas
La lógica proposicional es un área de la matemática que trata las proposiciones y el razonamiento lógico matemático.

La lógica son reglas que:
- Dan significado a enunciados y sentencias matemáticas.
- Distinguen argumentos validos y no validos.
- Se aplican en la construcción deprogramas y circuitos de computadores.

Las Proposiciones: son oraciones declarativas que pueden ser verdaderas o falsas pero no ambas a la vez.

Ejemplo:
a.- Paris es la capital de Francia
b.- Toronto es la capital de Canada.
c.- 1 + 1 = 2
d.- 2 + 2 = 3
Todas son proposiciones, 1 y 3 verdaderas; 2 y 4 falsas.

Ejemplo:
a.- Que día es hoy?
b.- Lee esto con atención
c.- X + 1 = 2
d.- X + Y= Z
En este caso a y b no son proposiciones porque no son declaraciones, por otra parte, c y d no son proposiciones porque no son ni verdaderas, ni falsas.

Las Proposiciones se denotan con letras minúsculas p, q, r y s. Tiene dos posibles valores llamados Valor de Verdad, que pueden ser V = verdadero y F = Falso. Los valores Verdaderos se asocian con el 1 y los falsos con el 0 del sistemabinario.

La Tabla de la Verdad muestra las relaciones entre los valores de verdad de las proposiciones.








3.1.2 Operadores y Conectivos Lógicos
Los Operadores Lógicos, son operadores aplicados a las proposiciones, para generar nuevas proposiciones.
Los Conectivos Lógicos, son operadores lógicos que se usan para formar nuevas proposiciones a partir de 2 o mas proposiciones existentes.

Los Tipos deOperadores Lógicos son:
a. Negación: sea p una proposición, el enunciado << no se cumple p >> es otra proposición llamada “Negación de p”. Se denota: ¬p y se lee <>. Su tabla de verdad es:





b. Conjunción: sean p y q proposiciones. La proposición << p y q >>, denotada por p q, es la proposición que es verdadera cuando tanto p como q son verdaderas y falsa en cualquier otro caso. Sutabla de verdad es:







Ejemplo: p << hoy es viernes >>
q << hoy llueve >>
p q<< hoy es viernes y hoy llueve >>
Verdadera: Los viernes con lluvia
Falsa: Cualquier otro día diferente de viernes y los viernes que no llueve

c. Disyunción: sean p y q proposiciones. La proposición << p o q >>, denotada por p q, es la proposición que es falsa cuando tanto p como qson falsas y verdadera en cualquier otro caso. Su tabla de verdad es:







Ejemplo: p << hoy es viernes >>
q << hoy llueve >>
p q<< hoy es viernes u hoy llueve >>
Verdadera: Cualquier día que sea viernes o llueva, incluyendo viernes que llueva..
Falsa: Los días que ni son viernes, ni llueve.
d. Disyunción Excluyente u O-Excluyente: sean p y q proposiciones. Laproposición << p o q (pero no ambas) >>, denotada por p q, es la proposición que es verdadera cuando solo una de las dos proposiciones p y q es verdadera; y es falsa cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas. Su tabla de verdad es:







Ejemplo: p << hoy es viernes >>
q << hoy llueve >>
p q<< hoy es viernes u hoy llueve >>
Verdadera: Cualquier otro día quesea viernes o llueva, pero no ambos.
Falsa: Los viernes que llueve, los otros días que no llueve.

3.1.3 Implicaciones y Bicondicionales:
Sean p y q proposiciones. La implicación pq es la proposición que es falsa cuando p es verdadera y q es falsa; y es verdadera en cualquier otro caso.

(Hipótesis o Causa) p q (Conclusión o Consecuencia)
Su tabla de verdad es:








Las formas de expresarel condicional p q son:
<< si p, entonces q >>, << si p implica q >>, << q si p >>, << p solo si q >>,<< q siempre que p>>
Ejemplo:
<< si soy elegido, entonces bajare los impuestos >>
Si el político es elegido (p es verdadera), no baja los impuestos (q es falsa), las expectativas son falsas. (p q es F)

Otras implicaciones derivadas de p q son:
-Reciproca de p q: q p...

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