L'hopital



REGLA DE L´HOPITAL

Introducción:

Antes de explicar el teorema y sus aplicaciones, me gustaria dar algo de información sobre su creación en el pasado.

Esta regla fue publicada porL´hopital, capitán de caballería durante algunos años, pero que por un problema de miopía tuvo que dejarlo por lo que empezo a interesarse en las matemáticas, así en el año 1696 publica un librollamado “Analise designement petits pour l'inteligence” donde expone sus conocimientos entre ellos la regla de L'hopital, pero en este libro había plasmado conocimientos y notas las cuales noeran suyas propias, sino de maestros como Bernuolli el cual se sintió indignado al ver este libro en el cual estaban plagiados sus conocimientos e ideas, entre ellas la regla de L'hopital.Aplicación de esta regla:

En el trazado de curvas, optimización y otras aplicaciones es necesario el calculo de límites como

Lim f(x)/g(x)
*Cuando x tiende a xo

Donde xo es un número, ydonde si el límite es diferente a 0 se puede utilizar la regla del cociente. Sin embargo si numerador y denominador tienden a 0, la regla del cociente ya no es válida, y el valor del límite seríaindeterminado. Para poder calcular estos límites de forma 0/0 se creo la regla de L´hopital, la cual consiste en derivar numerador y denominador en el límite por separado y luego hayar su divisióntal que:

Lim f'(x)/g'(x)
*Cuando x tiende a xo

Siempre suponiendo que estas funciones sean derivables en un entorno cercano a xo.

Esta regla o solo sirve para indeterminaciones detipo 0/0, sino que tambien para otras como ∞/∞ o ∞/-∞ ,- ∞/∞.

En este proceso no hay límite de veces que uno puede derivar, sino que al salirnos una de estas indeterminaciones derivaríamos una yotra vez hasta que nos diese una fracción coherente, entonces resolveremos el límite sustituyendo.

Esta regla también es válida para límites laterales e infinitos y su recíproco no es...