L Mites Y Continuidad De Funciones De Dos Variables CORREGIDAS


Contenido
Introducción 4
1. Límite de funciones de n variables. 6
1.1 Límite de un campo escalar. 6
2. Límite de una función de dos Variables 13
2.1 Problemas Resueltos 13
2.2 Problemas propuestos 19
3. Definición del límite de una función de dos variables a través de un conjunto especifico 20
3.0.1 Teorema 21
3.0.2 Teorema 21
3.1 Ejemplos: 21
3.2 Problemas Propuestos 24
4. Continuidad 24
4.1Condiciones de la continuidad de una función 25
4.2 Funciones continuas 26
4.2.1 La continuidad y sus propiedades 26
4.3 Ejemplos de continuidad de una variable 27
4.3.1 Problemas Propuestos de una variable 28
4.4 Problemas Resueltos de dos variables 34
4.4.1 Problemas propuestos de dos variables 37
5. Continuidad de una función en una bola abierta 38
5.1 Ejemplo 39
Anexos 39
GeoGebra 39
Mathcad40
Infografía 42



Prefacio

Las funciones de límite y continuidad están presentes en la vida cotidiana: «espacio que recorre un móvil en función del tiempo», «crecimiento de una planta en función del tiempo», «coste de cierto papel en función de la cantidad», «aumento o disminución de la temperatura del agua en función del tiempo»
Gran parte de la terminología usada para definir límites ycontinuidad de una función de dos o tres variables la introdujo el matemático alemán Karl Weierstrass (1815-1897). El enfoque riguroso de Weierstrass a los límites y a otros temas en cálculo le valió la reputación de “padre del análisis moderno”. Weierstrass era un maestro excelente. Una de sus alumnas más conocidas fue la matemática rusa Sonya Kovalevsky, quien aplicó muchas de las técnicas deWeierstrass a problemas de la física matemática y se convirtió en una de las primeras mujeres aceptada como investigadora matemática.
Esta sección trata los límites y la continuidad de funciones multi-variables. Las definiciones son análogas a las de límites y continuidad de funciones de una variable, pero incluyen más variables independientes que traen consigo mayor complejidad y diferencias importantesque requieren algunas nociones nuevas, también se presentan una serie de ejercicios resueltos que sustentan la teoría proporcionada en el tomo, además de esto el estudiante puede practicar y reforzar sus conocimientos con los ejercicios propuestos.







Introducción

Se conoce como limite a la división que marca una separación entre dos regiones. Este término también se utiliza para nombrar auna restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal.

En matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a uncierto valor.


La notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano, aunque estuvo implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII. Bolzano en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, no fue hasta después de su muerte que su trabajo fue reconocido.

En su Cours d’analyse (1821), Cauchy expuso límites en su y parece haber expresado la esenciade la idea, pero no en una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en las décadas de los años cincuenta y sesenta y, desde entonces, se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
Hardy en su libro Curso de Matemáticas puras en 1908 inició la notación de escritura usando la abreviatura lím con la flecha debajo.Una definición informal que podríamos agregar del límite matemático, nos indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a c, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de c de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como sea esto posible . De los conceptos más utilizados en cálculo.

Al igual que otros conceptos matemáticos, los límites cumplen con diversas...