L Mites




1.1 Notación intuitiva de límite
Definición de límite:
El estudio de los límites se interesa en cálculos dinámicos, trata de cantidades que se acercan a otras cantidades, trata acerca deaproximaciones a determinados valores, algunos ejemplos son: que tan rápido se enfría un pavo al sacarlo del horno, para explicar qué significa en realidad lo que nos indica el velocímetro de un automóvil ypara estimar la corriente eléctrica que fluye del capacitor al flash de una cámara fotográfica, entre otros, se tiene una expresión para generalizar este análisis:

Podemos traducir la anteriorexpresión como:

“El límite de f(x), cuando x tiende a “a”, es igual a L”



En términos generales, la expresión anterior, afirma que podemos acercar arbitrariamente los valores de f(x) a L (tanto comodeseemos) tomando a x lo bastante cerca de “a”, pero no igual a “a”.

Veamos el siguiente ejemplo:

Límite en un punto
El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que seacercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.
Vamos a estudiar el límite de lafunción f(x) = x2 en el punto x0 = 2.






Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha las imágenes se acercan a 4.
La definición formal matemática de límite es la siguiente:Explicación:

Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L, cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε, mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε, tal que, paratodos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x − x0| < δ, se cumple que |f(x) − L| < ε.

También podemos definir el concepto de límite a través de entornos:
 Si y sólo si, paracualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio ε (épsilon), existe un entorno de x0, Eδ(x0), cuyos elementos (sin contar x0), tienen sus imágenes dentro del entorno de L, Eε(L)....