MÉTODO DE ELIMINACIÓN GAUSSIANA
Páginas: 3 (736 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2014
MÉTODO DE ELIMINACIÓN GAUSSIANA
1. INTRODUCCIÓN
El método de eliminación Gaussiana forma parte del grupo de los Métodos Directos.
El proceso de solución del sistema consta de dos pasosa) Triangulación
Esta parte consiste en transformar el sistema original en una triangular superior.
b) Sustitución hacia atrás
Consiste en despejar las incógnitas desde la última ecuacióntransformada hasta la primera ecuación transformada.
2. PROCEDIMIENTO
Para tener una mejor comprensión del procedimiento se va a desarrollar el método para un sistema de 3 ecuaciones lineales.
Sea unsistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas esto es
A) TRIANGULACIÓN
1) Primera Transformación
Para la primera eliminación la ec. (1) se divide entre y se tiene,
semultiplica la ec. (4) por y se tiene
se resta miembro a miembro la ec. 2 y la ec. 5 se tiene;
se multiplica la ec. 4 por y se tiene:
se resta miembro a miembro la ec. 3 yla ec. 7 se tiene;
las ecuaciones de la primera transformación son la ecs. (6), (8) se tiene:
al observar las ecs. 6 y 8 los coeficientes que multiplican a x1 son ceros, y losdemás coeficientes se van a igualar con las siguientes coeficientes con un superíndice que indica la primera transformación esto es:
al sustituir las ecs. (9),(10),(11) enla ec. (6) y sustituir las ecs. (12), (13), (14) en la ec. (8) se tiene
2) Segunda Transformación
La ec. (15) se divide en y se tiene:
la ec. (17) se multiplica por y setiene:
se resta miembro a miembro la ec. (16) y la ec. (18) y se tiene:
al observar la ec. (19) el coeficiente asociado a la incógnita x2 vale cero y se define la siguiente ecuacióncon el superíndice para indicar la segunda transformación, esto es:
al sustituir las ecs. (20),(21) en la ec.19 se tiene:
con la ec. (22) se da por terminado la segunda...
1. INTRODUCCIÓN
El método de eliminación Gaussiana forma parte del grupo de los Métodos Directos.
El proceso de solución del sistema consta de dos pasosa) Triangulación
Esta parte consiste en transformar el sistema original en una triangular superior.
b) Sustitución hacia atrás
Consiste en despejar las incógnitas desde la última ecuacióntransformada hasta la primera ecuación transformada.
2. PROCEDIMIENTO
Para tener una mejor comprensión del procedimiento se va a desarrollar el método para un sistema de 3 ecuaciones lineales.
Sea unsistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas esto es
A) TRIANGULACIÓN
1) Primera Transformación
Para la primera eliminación la ec. (1) se divide entre y se tiene,
semultiplica la ec. (4) por y se tiene
se resta miembro a miembro la ec. 2 y la ec. 5 se tiene;
se multiplica la ec. 4 por y se tiene:
se resta miembro a miembro la ec. 3 yla ec. 7 se tiene;
las ecuaciones de la primera transformación son la ecs. (6), (8) se tiene:
al observar las ecs. 6 y 8 los coeficientes que multiplican a x1 son ceros, y losdemás coeficientes se van a igualar con las siguientes coeficientes con un superíndice que indica la primera transformación esto es:
al sustituir las ecs. (9),(10),(11) enla ec. (6) y sustituir las ecs. (12), (13), (14) en la ec. (8) se tiene
2) Segunda Transformación
La ec. (15) se divide en y se tiene:
la ec. (17) se multiplica por y setiene:
se resta miembro a miembro la ec. (16) y la ec. (18) y se tiene:
al observar la ec. (19) el coeficiente asociado a la incógnita x2 vale cero y se define la siguiente ecuacióncon el superíndice para indicar la segunda transformación, esto es:
al sustituir las ecs. (20),(21) en la ec.19 se tiene:
con la ec. (22) se da por terminado la segunda...
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