MÉTODOS DE INTEGRACIÓN APROXIMADA
Páginas: 2 (442 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2013
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN APROXIMADA
El método más simple e intuitivo de integración aproximada es el método de los trapecios,
En el que se sustituye la función o la curva por varias cuerdasque unen los extremos de las
ordenadas (también se puede decir que se sustituye en cada tramo por un polinomio de primer grado). Es evidente que se conseguirá mayor precisión en la medida en quetengamos un número mayor de ordenadas y por consiguiente de cuerdas, pues la adaptación de las cuerdas a la función mejora, tal y como podemos ver en las figuras siguientes.
El procedimientode cálculo consiste en hallar el área de los distintos trapecios entre
ordenadas consecutivas y sumarlos todos. Aquí partimos de que la separación entre ordenadas consecutivas es siempre lamisma, o sea, igual a alfa
El trapecio entre y0 e y1 tendrá el área:
y el siguiente trapecio:
y así sucesivamente, con lo que sacando factor común y arreglando los coeficientes nosqueda:
Otro método es el de Simpson. Aquí en vez de cuerdas, sustituimos la función por un
polinomio de segundo grado (función cuadrática). Al ser una curva suave su adaptación será mejorque en el método anterior. Puesto que aplicamos una función de segundo grado, podemos integrar esta función y buscar un sistema para que partiendo de las ordenadas y del intervalo de separación,podamos calcular el área. Veamos la primera regla de Simpson
La función es pero también podemos poner:
integramos paradeterminar el área:
...
El método más simple e intuitivo de integración aproximada es el método de los trapecios,
En el que se sustituye la función o la curva por varias cuerdasque unen los extremos de las
ordenadas (también se puede decir que se sustituye en cada tramo por un polinomio de primer grado). Es evidente que se conseguirá mayor precisión en la medida en quetengamos un número mayor de ordenadas y por consiguiente de cuerdas, pues la adaptación de las cuerdas a la función mejora, tal y como podemos ver en las figuras siguientes.
El procedimientode cálculo consiste en hallar el área de los distintos trapecios entre
ordenadas consecutivas y sumarlos todos. Aquí partimos de que la separación entre ordenadas consecutivas es siempre lamisma, o sea, igual a alfa
El trapecio entre y0 e y1 tendrá el área:
y el siguiente trapecio:
y así sucesivamente, con lo que sacando factor común y arreglando los coeficientes nosqueda:
Otro método es el de Simpson. Aquí en vez de cuerdas, sustituimos la función por un
polinomio de segundo grado (función cuadrática). Al ser una curva suave su adaptación será mejorque en el método anterior. Puesto que aplicamos una función de segundo grado, podemos integrar esta función y buscar un sistema para que partiendo de las ordenadas y del intervalo de separación,podamos calcular el área. Veamos la primera regla de Simpson
La función es pero también podemos poner:
integramos paradeterminar el área:
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