m,atematica

Matemática

Razones y
Proporciones
Ing. Oscar Reyes Almora

¿Qué es razón?
Para un negocio determinado, ¿qué puedes comentar con relación a
la evolución del número de clientes del negocioentre el año 2010 y
el 2013?
Magnitud

2010

2013

N° de clientes

400

600

Ingreso (miles de S/.)

240

440

¿Qué puedes comentar con relación a la evolución del ingreso
delnegocio entre el año 2010 y el 2013?
Una razón es el número que resulta al comparar dos
cantidades.
Ing. Oscar Reyes Almora

¿Cuáles son las clases de razón?
1.

Razón aritmética
Es lacomparación por diferencia.
Representación:

a–b

2. Razón geométrica
Es la comparación por cociente.
Representación:

Terminología:
a: antecedente b: consecuente

a/b

Nota:
Por defecto,entenderemos por “razón” a la razón
geométrica.
Ing. Oscar Reyes Almora

¿Qué es proporción?
Una proporción es la igualdad de dos razones del mismo tipo.
Existen dos tipos de proporciones:

1.Proporción aritmética
Representación:

a–b=c–d

2. Proporción geométrica
Representación:

Es la igualdad de dos razones geométricas

a/b = c/d

Terminología:
Lectura:

Es la igualdad de dosrazones aritméticas

a y c: antecedentes b y d: consecuentes
a y d: extremos b y c: medios

“a es a b como c es a d”
Ing. Oscar Reyes Almora

¿Cuáles son los tipos de
proporción geométrica?Existen dos tipos de proporciones geométricas:

1. Proporción geométrica discreta
Aquella que tiene sus cuatro términos diferentes.
Ejemplo:

3/4 = 9/12

“cuarta proporcional”

2. Proporcióngeométrica continua
Aquella cuyos términos medios (o extremos) son iguales.
Ejemplo:

1/4 = 9/36

“tercera proporcional”
“media proporcional”
Recordar convención
Ing. Oscar Reyes AlmoraA practicar…
1. La media geométrica de dos números es 12. Halle la diferencia positiva de
los extremos sabiendo que la proporción que se forma tiene razón 1/4.
2.

Halle dos números que son...