m,jut

POTENCIAS Y RADICALES
1.- Calcula las siguientes potencias. ¿Cuáles son iguales?
a) (–2)4
b) (–2)5

c) (–2)7
d) 23

e) 24
f) 35

g) 20
h) (–2)3

2.- Escribe en forma de una sola potencia:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

(–2)3 · (–2)5
6 –7 : 63
72 · 78
58 : 56
43 · 4 –3
(23)7

g)
h)
i)
j)
k)
l)

22 · 23 · 24
32 · 3 · 33
(–4)2 · (–4) · (–4)3
716 : 714
(43) – 2
815 : 817m)
n)
o)
p)
q)
r)

1212 : 1210
2 –5 · 3 –5 · 4 –5
84 : 44
(57)3
(–5)22 : (–5)23
(77) –7

3.- Coloca correctamente los números que faltan:
a) 2□ = 16
b) 3□ = 1/3
c) 55□ = 1

d) 14□ = 14
e) 2□ · 23 = 26
f) 84 : 8□ = 86

g) □ 2 · 52 = 152
h) (4□)2 = 4 – 8
i) 3□ · 34 · 3 –1 = 3

4.- Expresa los siguientes números en forma de potencia:
a) 8
b) – 27
1
c)
5

d) 256
9e)
16
f) 0,125

g)

5

43

h) 4 2 3
i) 0,5

5.- Efectúa:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

[(2 · 3)9 · 68] : [63 · 6 · 63]2
– 32 · 33 + (–3)2 · 3
[212 · 56 · 5 –2 · 58] : [102 · 103]2
(5 – 23)2 – 3 · 42 – (–2)2 – (–5)2 – 32 – 23
12 – 3 · 7 – 2 · (–3)2 – (–4 · 5 –32) · 3 – (–4)3
5 – 2 · 32 + (2 – 42) · (–2 – 3 · 4)2
3 – 2 · 4· (1 – 3 · 52) + [(–2 + 3 · 2)2 + 28 : (–7)]3

6.-Simplifica y expresa el resultado con exponente positivo:
x 5 y −2
a) 6 −1
x y
6x 4 y 2
b)
3x 2 y 2

x −2
– 2x2
−4
x
(− x 2 )5
e) 2 3
( x ) ( − x) 2

2 x 2 y −3
c)
8xy − 2

 2 x −3 y 3 
f)  −1 2 
 4x y 

d)

7.- Calcula utilizando potencias de base 2, 3 y 5:

−2

g)

 4x 2 y 0
h) 
−2
 8x

xy
x y −1
−1

−2

  x −2
 ·  − 4 5
 x y




2

2 −2 · (−3) 2 · 5 −3
a)
( −2) 3 · 3 −2 · (−5) −2
2 5 · 33 · 2 − 1 · 3
b) 3 2 −1
2 ·3 ·3 · 2
2 · 4 · 4 −1 · 2 5 · 2 3
c) − 5
2 · 8 · 4 3 · 26

4 −1 · 8 ·16 · 4 3
d) 4 3 − 6
2 · 2 · 2 ·8
( −5) 3 · ( −8) 3 · ( −9) 2
e)
15 2 · 20 4
4 · 8 −3 ·125 −1
f)
32 2 · 814

25 4 · 625 −3
g)
(−5) 4
5 3 · 3 4 · 20 6
h) 4 5 7
15 · 2 ·10
20 5 ·16 3 · 5 4 · 6 5
i)
25 3 · 30 4· 4 7

8.- Calcula, en los casos posibles, las soluciones de las siguientes raíces, sin utilizar la calculadora,
indicando el número de soluciones de cada una de ellas, y exprésalos en forma de potencia con
exponente racional:

121
169

a) 144

b)

g) 3 1000

h) 4 1296

c) 1225

i)

d)

27
8

3

j)

10

−9
16

e)

1024

k)

360000

f)

− 32

l)

52025

5

3125
32

9.- Transforma las siguientes expresiones en potencias:
a)

b)

2 2 2 2

3

3

3

3

3

3

10.- Simplifica los siguientes radicales, extrayendo fuera lo que se pueda:
a)
b)
c)

12
75
3
−8

d)

5

e)

4

− 1024

f)

1
625

−

3

125
512

11.- Extrae factores de los radicales siguientes:
a)

4

3

8b a

b)

7g) 5 1024x 456

10

x

h)

5

1000

y

345

z

45

c)

125a 2
16b

a 234 b 123c 234 d 45
i)
x 6 y 120 z 231

3

d)

3

8x 4 y 3 z
n6

( a 35 b 5 c ) 8 a 3
a 34 b − 23 c 9

j)

5

e)

3

a 12b 23
c 56

81a 34 b 63 c 123
( ab − 5 ) 4 c − 35

f)

k)

a 123 b 234 c

( x 34 y 23 ) 23

12.- Extrae factores de los radicales siguientes:
a)3

81x 3 y 6

b) 5 16a 2 b 6 c −9

c)
3

f)

3

( a + b) 3
g)
( a − b)

25 x 3 − 50 x 2

3

− 64a b
6

d)

3

125x 3
96 y 3

16a 2 b 4
−
27
h)

3

81x 5 − 27 x 3

i)

8x 2 + 8x + 2

e)

13.- Introduce factores dentro de la raíz:
a) 2 4 3

b) 4 3

3

h) 2xy

3
2 xy 2

1
4

c)

2 3x
x 8

x 20 y 12
i)
z 10

3

d)

x3 y 3
z32

3 3 25
5 9

e) 3xy 7 xy 5

-5 2 5 3 6

8

3

f) 3 4

27
3

5
3
g) 2ab2c3 3ab

x 3 y 45 − 4 x 4 y 23 z −14
k) ( 5 ) 5
z
x 32 y 5

23

j) (x y z )

x y z

a a
b b

e) (a + b)

14.- Introduce factores dentro de la raíz:
a) 2 5

b) 2 3 2a

c) 3ab 3 a 2 b 2

g) (a + b)

a −b
2

d)

a −b
h) 

a +b

2

a
a+b

f) (a – b)

3

1...