M QuinasEl CtricasI Tarea 1 T2 FUENTES

APOLINAV Máquinas Eléctricas I

.

MÁQUINAS ELÉCTRICAS
TAREA 1
CHRISTIAN ULISES FUENTES SEPÚLVEDA.
chris.fuentes23@gmail.com

ABSTRACT: Para conocer e investigar sobre el
comportamiento de las máquinas eléctricas estáticas se plantea
el modelo matemático de un reactor electromagnético, cuya
característica de funcionamiento es un sistema dinámico que por
medio de las leyes fundamentales delelectromagnetismo se
modela con la ayuda del software Matlab-Simulink.

a.- Planteo del modelo matemático ideal.
b.- Planteo del modelo matemático real.
c.- Simulación del sistema dinámico.

Palabras claves: Circuito magnético, inductancia,
campos electromagnéticos.

Datos:

1. INTRODUCCIÓN.

Vs
ω
N1
N2
l1
l2
l3
A1
A2
g
C

La conversión electromecánica de energía se
basa en la utilización de los camposmagnéticos
producidos por fuerzas eléctricas que al ser inducidos en
reactores la transforman en energía mecánica.
En una primera etapa está la máquina eléctrica
estática, que toma una fuente de energía eléctrica y la
induce para crear un campo que viaja a través de un
material ferromagnético y es enlazado por un devanado
que lo toma y lo transforma nuevamente en energía
eléctrica ya sea paracambiar su amplitud de tensión,
capacidad de corriente o aislar un circuito de forma
magnética.

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

200sin(ωt)[V]
100π*rad/seg+
100 vueltas.
200 vueltas.
10 [cm]
5 [cm]
5 [cm]
25 [cm2]
10 [cm2]
1e-3 [cm]
10[µF]

3. PLANTEAMIENTO
DEL
MATEMÁTICO IDEAL.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

MODELO

fig.1 circuito electromagnético.
fig.2 circuito electromagnético.

El circuito de la figura1 debe ser planteado por
medio de las leyes de Ampere, Gauss Faraday y de los
materiales para obtener su modelo matemático
idealizado y su simulación para conocer el
comportamiento real de forma dinámica de los flujos
enlazados y las corriente presentes.

En la figura 2 se identifican los parámetros
con la simbología a utilizar en las ecuaciones.

1

APOLINAV Máquinas Eléctricas I

.

a1.- Ley deAmpere.

a4.- Ley de Faraday.

𝐻𝑑𝑙 = 𝑁𝑖

ᴪ: es el flujo magnético (ф) que se enlaza en los
devanados.

Existen 2 trayectorias de ampere (γ), por lo que
se plantean 2 ecuaciones.

ᴪ1:B1A1N1
ᴪ2:B2A2N2

(1) γ1: 𝐻1𝑙1 + 2𝐻3𝑙5 + 𝐻𝑜𝑔 = 𝑁1𝑖1

Además:

con H3=H4=Ho
V1=

𝑑ᴪ1

(2) γ1: 𝐻1𝑙1 + 𝐻𝑜 2𝑙5 + 𝑔 = 𝑁1𝑖1

𝑑𝑡

𝑑ᴪ2

;

V2=

𝑑𝑡

Con las relaciones matemáticas obtenidas en el
desarrollo teórico de lasleyes podemos relacionar V1 y
V2.

(3) γ2: 𝐻2𝑙4 − 2𝐻3𝑙6 − 𝐻𝑜𝑔 = −𝑁2𝑖2
con H3=H4=Ho ; l5=l6 y l4=l1
(4) γ2: 𝐻2𝑙1 − 𝐻𝑜 2𝑙5 + 𝑔 = −𝑁2𝑖2

Así con la ecuación obtenida al relacionar las
trayectorias de ampere y la ley de los materiales.

(5) γ :(2)-(4):

(5) γ : (𝐻1𝑙1 − 𝐻2𝑙2 + 2𝐻𝑜 𝑙5 + 𝑔 = 𝑁1𝑖1 + 𝑁2𝑖2

𝐻1𝑙1 − 𝐻2𝑙2 + 2𝐻𝑜 𝑙5 + 𝑔 = 𝑁1𝑖1 + 𝑁2𝑖2

(10)

(𝐵1 − 𝐵2)(

𝑠

(10)

Se tomará sólo una superficie de Gaussmarcada
en verde en la figura 2 donde.

(𝐵1 − 𝐵2)(

(6)

−𝐵1𝐴1 + 𝐵2𝐴1 + 𝐵𝑜𝐴2 = 0

(7)

(𝐵1 − 𝐵2) = 𝐵𝑜 (

𝐴2
𝐴1

(11)

)

𝑔
µ𝑜

𝑙1
µ𝑚

2𝑙5

) + 2𝐵𝑜

µ𝑚

+

𝑔
µ𝑜

(𝐵1 − 𝐵2) = 𝐵𝑜 (

𝐵𝑜 (

𝐴2
𝐴1

)(

𝑙1
µ𝑚

𝐴2
𝐴1

= 𝑁1𝑖1 +

= 𝑁1𝑖1 +

)

) + 2𝐵𝑜

2𝑙5
µ𝑚

+

𝑔
µ𝑜

𝑁2𝑖2

Tomando en cuenta que B3=Bo=B4.
(11) 𝐵𝑜
a3.- Ley de los materiales.

𝐴2l1
𝐴1µ𝑚

+

4𝑙5
µ𝑚

+

2𝑔
µ𝑜

= 𝑁1𝑖1 + 𝑁2𝑖2

Por lo tanto Boes:

Del material en zona operativa lineal (zol).

(12) 𝐵𝑜 =

𝐻𝑚

𝑁1𝑖1+ 𝑁2𝑖2
𝐴 2𝑙1 4𝑙5 2𝑔
+ +
𝐴 1µ𝑚 µ𝑚 µ𝑜

µ𝑚 ;

a la constante

Del aire.

Bo=

+

𝑁2𝑖2
(7)

(9)

µ𝑚

Con las ecuaciones (10) y (7), remplazamos el
valor de Bo.

𝐵𝑑𝐴 = 0

Bm=

𝑙5

) + 2𝐵𝑜

𝑁2𝑖2

a2.- Ley de Gauss.

(8)

𝑙1

µ𝑚

𝐻𝑜
µ𝑜

2

𝐴2𝑙1
𝐴1µ𝑚

+

4𝑙5
µ𝑚

+

2𝑔
µ𝑜

=Z.

= 𝑁1𝑖1 +

APOLINAV Máquinas Eléctricas I

.
Ahora con lasecuaciones (18) y (24) tenemos
nuestros flujos enlazados.

Desde el punto anterior utilizaremos
nuevamente las ecuaciones de ampere pero de manera
individual para obtener los flujos enlazados ᴪ1 y ᴪ2.

Modelo ideal de los flujos enlazados.

ᴪ1
=
ᴪ2

De (2) γ1: 𝐻1𝑙1 + 𝐻𝑜 2𝑙5 + 𝑔 = 𝑁1𝑖1
(13) 𝐵1

𝑙1
µ𝑚

+ 𝐵𝑜

se le llamará: X =

2𝑙5
µ𝑚
2𝑙5
µ𝑚

𝑔

+

µ𝑚
𝐴1𝑙1

𝑁1𝑁2

= 𝑁1𝑖1

µ𝑜
𝑔

+

𝑁12

𝑋µ𝑚

− 𝐴1𝑍𝑙1...