M Todo De Eliminaci N De Gauss

 Método de eliminación de Gauss-Jordán
En matemática, la eliminación de Gauss-Jordán es un algoritmo del algebra lineal para determinar las soluciones de un sistema deecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente enel que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordán continúa el procesode transformación hasta obtener una matriz diagonal.
Algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán
1. Ir a la columna no cero extrema izquierda
2. Si el primer renglón tiene un ceroen esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga.
3. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él.
4.Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en forma escalonada).
5. Comenzando con elúltimo renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes.
Unavariante interesante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordán, (debido al mencionado Gauss y a Wilhelm Jordán), esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante lospasos uno al cuatro (llamados paso directo) así para cuando estos finalicen ya se obtendrá la matriz en forma escalonada reducida.
Ejemplos:
Supongamos que es necesario encontrar los números "x", "y","z", que satisfacen simultáneamente estas ecuaciones:

Esto es llamado un sistema lineal de ecuaciones. El objetivo es reducir el sistema a otro equivalente, que tenga las mismas soluciones. Las...