M Todo De Gauss

Método de Gauss


C o l u m n a sC1 C2 C3
F1 11 12 13
Sea una matriz de 3 x 3 ( 3 Filas y 3 Colúmnas ) Filas F2 21 22 23F3 31 32 33


Cada elemento está representado por dos números , el primer número representa la fila y el segundo representa la columna. Ejm : Elemento 32 es el que está en la intersección de la tercera fila con la segunda columna.

El método Gauss consiste en convertir la diagonal ( 11 – 22 – 33 ) en puro unosy los elementos que están por debajo ( 21 – 31 – 32 ) y ( 12 – 13 – 23 ) en ceros , quedando de ésta forma :

C o l u m n a s
C1 C2 C3
F1 1 0 0
Filas F2 0 1 0
F3 0 0 1


Serecomienda hacer los ceros primero y luego los unos , también se recomienda cuando se vaya a hacer los ceros hacerlo según éste orden : 31 – 21 – 32 – 13 – 23 – 12.

Cuando tienes las tres ecuaciones con tres incógnitas ( X – Y – Z ) , colocar de primera fila la ecuación que tenga a uno como coeficiente de X , sino hay ninguna ecuación que tenga el coeficiente de X igual a 1 , se divide la primeraecuación por un número igual al coeficiente de la X.



Ejercicios

X - 2Y + 3Z = 4 X = -5/3 X - 2Y + 3Z = 4 X = -5/3
1- -2X + Y = 3 ; Y = -1/3 9- -2X + Y = 3 Y = -1/33Y + 6Z = 9 Z = 5/3 3Y + 6Z = 9 Z = 5/3

X + Y + Z = 20 X = 20
2- 2X - 2Y = 10 ; Y = 15 10-
3Y + 2Z = 15 Z = -15

X + Y + Z = 6 X = 3
3- 2X - Y + Z = 5 ; Y = 23X + Y - 2Z = 9 Z = 1

X - 2Y + Z = 1 X = 1
4- 2X - Y - Z = 5 ; Y = -1
5X + 3Y + 4Z = -6 Z = -2

2X - Y + Z = 2 X = 2
5- 3X + Y - 2Z = 9 ; Y = 1
-X + 2Y + 5Z = -5 Z = -1

2X + 3Y- 7Z = -1 X = -1
6- 3X + 4Y - 6Z = 5 ; Y = 5
5X - 2Y + 4Z = -7 Z = 2

X + Y - Z = 1 X = 1
7- 2X - Y + 3Z = 4 ; Y = 1
5X - 2Y + 4Z = 7 Z = 1

X + Y + Z = 2 X = 1
8- 2X - Y + 2Z =7 ; Y = -1
-3X + 2Y - 2Z = -9 Z = 2






X - 2Y + 3Z = 4 F1 1 -2 3 │ 4 2F1 + F2 – F2
1 -2X + Y = 3 F2 -2 1 0 │ 3
3Y + 6Z = 9 F3...