M TODO DE NEWTON

MÉTODO DE NEWTON

HISTORIA

El método de Newton fue descrito por Isaac Newton en De la realización del análisis por terminorum Infinitas número aequationes (escrita en 1669, publicado en 1711 por William Jones) y en De fluxionum metodis et infinitarum serierum (escrita en 1671, traducido y publicado como Método de las fluxiones en 1736 por John Colson). Sin embargo, su descripción difieresustancialmente de la descripción moderna dada arriba: Newton aplica el único método para polinomios. Él no computa las aproximaciones sucesivas x n, pero calcula una secuencia de polinomios y sólo al final, llega a una aproximación a la raíz x. Finalmente, Newton ve el método como puramente algebraico y no se fija la conexión con el cálculo. Isaac Newton probablemente deriva su método de un métodopreciso, pero menos similar por François Viète.    La esencia de los métodos Viète puede encontrarse en la labor del persa matemático Sharaf al-Din al-Tusi.
El método de Newton se publicó por primera vez en 1685 en un tratado de álgebra, tanto histórica y práctica por John Wallis. En 1690, Joseph Raphson publicó una descripción simplificada en universalis aequationum Análisis. Raphson más vistos delmétodo de Newton exclusivamente como un método algebraico y restringido su uso a los polinomios, pero él se describe el método en cuanto a las aproximaciones sucesivas x n en lugar de la secuencia más complicada de los polinomios utilizados por Newton. Por último, en 1740, Thomas Simpson describe el método de Newton como un método iterativo para resolver ecuaciones no lineales generales utilizandoel cálculo fluxional, esencialmente con la descripción anterior. En la misma publicación, Simpson también da a la generalización de los sistemas de dos ecuaciones y observa que el método de Newton se puede utilizar para resolver problemas de optimización mediante la creación del gradiente a cero.
Arthur Cayley en 1879 en El-Fourier imaginaria problema Newton fue el primero que se percató de lasdificultades para generalizar el método de Newton a la raíces complejas de polinomios con grado mayor que 2 y complejas valores iniciales. Esto abrió el camino al estudio de la teoría de iteraciones de funciones racionales.
En análisis numérico, el método de Newton (también conocido como el-Raphson el método de Newton), el nombre de Isaac Newton y Raphson Joseph, es quizás la más conocida mejormétodo para encontrar mejores aproximaciones sucesivamente a los ceros (o raíces) de un real con valores de función.
Diferencia
Este método es similar al de la Secante, la diferencia esencial radica en que en la Secante se utiliza el método de diferencias divididas para aproximar f ‘(x). El método de Newton-Raphson asume que la función f(x) es derivable sobre un intervalo cerrado [a, b].

¿QUÉ ES ELMÉTODO DE NEWTON?
El Método numérico de Newton es una aplicación del cálculo diferencial que se utiliza para hallar los ceros de una función derivable de enésimo grado con la precisión deseada ya que es una extensión directa del método del mismo nombre para buscarceros de funciones de una variable. Los procedimientos para hallar las raíces o ceros de funciones lineales o cuadráticas a partir de loscoeficientes de la ecuación son sencillos y exactos.
El método de Newton asume que la función f sea continuamente derivable y que se conoce la derivada de la función. Este método puede no converger si se comienza con un valor muy alejado de la raíz. Sin embargo, si converge, lo hace mucho más rápido que el método de bisección (usualmente, de manera cuadrática), por eso el número de dígitos correctosse duplica en cada iteración. El método de Newton también es útil porque se generaliza para problemas de dimensiones más altas.
Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo.
La idea es realizar el desarrollo...