M TODO SIMPLEX
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Publicado: 21 de mayo de 2015
MÉTODO SIMPLEX
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante elmétodo gráfico sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste encaminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
El Método Simplex es un algoritmo de resolución para modelos de Programación Lineal desarrollado por George Dantzig en el año1947. Como todo algoritmo cuenta con un proceso iterativo que secuencialmente a través de pasos o iteraciones va aproximando el valor óptimo del problema lineal en caso de existir este último.
el Método Simplex a un modelo de Programación Lineal se requiere que éste último se encuentre en una forma estándar.
Para verificar las condiciones del formato estándar se recomienda visitar el siguienteenlace: Programación Lineal - Método Simplex. Método Simplex • La resolución de problemas lineales con sólo dos o tres variables de decisión se puede ilustrar gráficamente, mostrándose como una ayuda visual para comprender muchos de los conceptos y términos que se utilizan y formalizan con métodos de solución más sofisticados, como por ejemplo el Método Simplex, necesarios para la resolución deproblemas con varias variables. Para ello se puede usar el método Gráfico. • Aunque en la realidad rara vez surgen problemas con sólo dos o tres variables de decisión, es sin embargo muy útil esta metodología de solución e interpretación, en la que se verán las situaciones típicas que se pueden dar, como son la existencia de una solución óptima única, de soluciones óptimas alternativas, la noexistencia de solución y la no acotación.
. EJEMPLO: Método Gráfico Resolver mediante el método Gráfico elsiguiente problema:
. PASOS METODO GRAFICO
1. Inicialmente se dibuja el sistema de coordenadas asociando a un eje la variable 'x' y al otro la 'y' (generalmente se asocia 'x' al eje horizontal e 'y' al vertical), como se puede ver en la figura.
2. Se marca en dichos ejes una escala numéricaapropiada a los valores que pueden tomar las variables de acuerdo a las restricciones del problema. Para ello en cada restricción se hacen nulas todas las variables excepto la correspondiente a un eje concreto, determinándose así el valor adecuado para dicho eje. Este proceso se repite para cada uno de los ejes.
3 .A continuación se representan las restricciones PRIMERA RESTRICCION COMO IGUALDAD •Aparece representada como el segmento que une A con B y la región que delimita ésta restricción viene indicada por el color AMARILLO 4
5. Se repite el proceso con las demás restricciones, quedando delimitadas la región de color AZUL y ROJO para la segunda y tercera restricción respectivamente PRIMERA RESTRICCION COMO IGUALDAD PRIMERA RESTRICCION COMO IGUALDAD 5
6. REGION FACTIBLE • La regiónfactible es la intersección de las regiones delimitadas tanto por el conjunto de restricciones, como por las condiciones de no negatividad de las variables, es decir, por ambos ejes de coordenadas. Dicha región factible está representada por el polígono O-F-H-G-C, de color VIOLETA 6
7. Región Factible y Solución Optima • Como existe una región factible, se procede a determinar sus puntos extremos, ovértices del polígono que representa. Estos vértices son los puntos candidatos a soluciones óptimas. En este ejemplo son los puntos O-F-H-G-C de la figura. • Finalmente, se evalúa la función objetivo (3x + 2y) en cada uno de esos puntos (resultado que se recoge en la tabla siguiente). Como el punto G proporciona el mayor valor a la función Z y el objetivo es maximizar, tal punto constituye la...
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante elmétodo gráfico sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste encaminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
El Método Simplex es un algoritmo de resolución para modelos de Programación Lineal desarrollado por George Dantzig en el año1947. Como todo algoritmo cuenta con un proceso iterativo que secuencialmente a través de pasos o iteraciones va aproximando el valor óptimo del problema lineal en caso de existir este último.
el Método Simplex a un modelo de Programación Lineal se requiere que éste último se encuentre en una forma estándar.
Para verificar las condiciones del formato estándar se recomienda visitar el siguienteenlace: Programación Lineal - Método Simplex. Método Simplex • La resolución de problemas lineales con sólo dos o tres variables de decisión se puede ilustrar gráficamente, mostrándose como una ayuda visual para comprender muchos de los conceptos y términos que se utilizan y formalizan con métodos de solución más sofisticados, como por ejemplo el Método Simplex, necesarios para la resolución deproblemas con varias variables. Para ello se puede usar el método Gráfico. • Aunque en la realidad rara vez surgen problemas con sólo dos o tres variables de decisión, es sin embargo muy útil esta metodología de solución e interpretación, en la que se verán las situaciones típicas que se pueden dar, como son la existencia de una solución óptima única, de soluciones óptimas alternativas, la noexistencia de solución y la no acotación.
. EJEMPLO: Método Gráfico Resolver mediante el método Gráfico elsiguiente problema:
. PASOS METODO GRAFICO
1. Inicialmente se dibuja el sistema de coordenadas asociando a un eje la variable 'x' y al otro la 'y' (generalmente se asocia 'x' al eje horizontal e 'y' al vertical), como se puede ver en la figura.
2. Se marca en dichos ejes una escala numéricaapropiada a los valores que pueden tomar las variables de acuerdo a las restricciones del problema. Para ello en cada restricción se hacen nulas todas las variables excepto la correspondiente a un eje concreto, determinándose así el valor adecuado para dicho eje. Este proceso se repite para cada uno de los ejes.
3 .A continuación se representan las restricciones PRIMERA RESTRICCION COMO IGUALDAD •Aparece representada como el segmento que une A con B y la región que delimita ésta restricción viene indicada por el color AMARILLO 4
5. Se repite el proceso con las demás restricciones, quedando delimitadas la región de color AZUL y ROJO para la segunda y tercera restricción respectivamente PRIMERA RESTRICCION COMO IGUALDAD PRIMERA RESTRICCION COMO IGUALDAD 5
6. REGION FACTIBLE • La regiónfactible es la intersección de las regiones delimitadas tanto por el conjunto de restricciones, como por las condiciones de no negatividad de las variables, es decir, por ambos ejes de coordenadas. Dicha región factible está representada por el polígono O-F-H-G-C, de color VIOLETA 6
7. Región Factible y Solución Optima • Como existe una región factible, se procede a determinar sus puntos extremos, ovértices del polígono que representa. Estos vértices son los puntos candidatos a soluciones óptimas. En este ejemplo son los puntos O-F-H-G-C de la figura. • Finalmente, se evalúa la función objetivo (3x + 2y) en cada uno de esos puntos (resultado que se recoge en la tabla siguiente). Como el punto G proporciona el mayor valor a la función Z y el objetivo es maximizar, tal punto constituye la...
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