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UNIVERSIDAD JUÁREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

METODOS DE INTEGRACIÓN
EJERCICIOS RESUELTOSINTEGRACIÓN POR PARTES
Existen algunas integrales que se pueden desarrollar mediante la relación . Lo esencial es identificar primeramente .
1) Encontrar .

Acomodamos estos datos aplicandolas fórmulas de integración

Respuesta= .

2) Encontrar
=

Acomodamos estos datos aplicando las fórmulas de integración
+c
Respuesta =


INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
En otrasocasiones es conveniente cambiar variables de la integral para que se transforme en otra ´´más conocida´´ y así poder llegar a la integral de forma sencilla.
1) Encontrar
Sea
=Resultado=
2) Encontrar

= =
Respuesta=

INTEGRACIÓN POR PARTES
La integral de toda función racional en la que el denominador se puede descomponer en factores reales  de primeroy segundo grado puede solucionarse una vez que la función racional se expresa en sumas y restas de funciones elementales.
1) Encontrar
Se puede empezar analizando los factores deldenominador:

Luego descomponemos en fracciones;
Realizamos las operaciones para simplicar:

Comparamos los numeradores para establecer una relación:

Sustituyendo  de Ec.3 tenemos A=-1 ;en Ec.1 tenemos  que B+C=1 , pero de Ec.2 tenemos B=C por lo tanto 2B=1:

 Ahora podemos resolver la integral inicial  Ec.A , obteniendo integrales a las cuales les podemosaplicar las fórmulas de manera inmediata, aplicando propiedades de los logaritmos:

 
 

Resultado=
2) Encontrar
 Factorizamos el denominador =


Hacemoslas operaciones y despejamos los valores de x, A, B:






Ahora sustituimos estos valores en la integral original y aplicamos las fórmulas de integración


Resultado =