M todos iterativos

Métodos iterativos
El método de Gauss y sus variantes se conocen con el nombre de métodos directos: se ejecutan a través de un número finito de pasos y dan lugar a una solución que sería exacta sino fuese por los errores de redondeo.
Por contra, un método indirecto da lugar a una sucesión de vectores que idealmente converge a la solución. El cálculo se detiene cuando se cuenta con una soluciónaproximada con cierto grado de precisión especificado de antemano o después de cierto número de iteraciones. Los métodos indirectos son casi siempre iterativos: para obtener la sucesión mencionada seutiliza repetidamente un proceso sencillo.
Métodos iterativos.
Trata de resolver un problema (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezandodesde una estimación inicial.

Considere el problema de encontrar una raíz a una ecuación cuadrática, por ejemplo:
f(x) = x2 − x − 2 = 0
Un métododirecto para resolverlo es aplicar la fórmula general

Un método iterativo consta de los siguientes pasos.

1. inicia con una solución aproximada (Semilla).
2. ejecuta una serie de cálculos para obtenero construir una mejor aproximación partiendo de la aproximación semilla. La fórmula que permite construir la aproximación usando otra se conoce como ecuación de recurrencia.
Esta aproximacióncontrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones Ax=b encontrando la inversa de la matriz A). Los métodos iterativos son útilespara resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo incluso con la potencia del mejorcomputador disponible.

Ventajas y Desventajas:
Un elemento en contra que tienen los métodos iterativos sobre los métodos directos es que calculan aproximaciones a la solución. Los métodos iterativos se usan...