M XIMOS Y M NIMOS DE UNA FUNCI N

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN
1. En las funciones siguientes determina los puntos críticos, máximos y/o mínimos si existen, intervalos de crecimiento ydecrecimiento, puntos de inflexión, intervalos de concavidad y un esbozo del gráfico:
a) f(x) = x3 - 4x2 + 6x + 1
b) f(x) = (1-2x)3
c) f(x) = x3 + 4x
d) f(x) = x3 - 2x2 + 5e) f(x) = 2x1/3 - x2/3
f) f(x) =
g) f(x) =
h) f(x) = 2x1/2 - x
i) f(x) = 2 + (x - 3)4/3
j) f(x) = x
k) f(x) =
l) f(x) = (x - 1)3(x + 2)2
Hallar a, b, c, y d talesque la función f(x) = ax3 + bx2 + cx + d tenga un mínimo relativo en (0,0) y un máximo relativo en (2,2).
Hallar a, b, c y d tales que la función f(x) = ax3 + bx2 +cx + d tenga un máximo relativo en (3,3), un mínimo relativo en (5,1) y un punto de inflexión en (4,2).
Grafica las siguientes funciones indicando máximos y/o mínimossi existen:
a) f(x) =
b) f(x) =
c) f(x) =
d) f(x) =
Optimización

Hallar dos números positivos cuyo producto sea 16 y su suma sea mínima.
Hallar dos númerospositivos cuyo producto sea 16 y la suma de uno de ellos con el cuadrado del otro sea mínima.
Una pared de 3,2 metros de altura está situada a una distancia de 1,35metros de una casa. Hallar la longitud de la escalera más corta de manera que apoyándose en el suelo y en la pared llegue a la cima de la casa.
Un fabricante de cajasde cartón desea hacer cajas abiertas de piezas de cartón de 12 pulgadas por 12 pulgadas, cortando cuadrados iguales en las cuatro esquinas y doblando los lados.Encontrar la longitud del lado del cuadrado que se debe cortar para obtener una caja cuyo volumen sea el mayor posible.