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ALUMNO:

GRUPO: 1

PROFESOR:

MATERIA:

TEMA: FACTORIZACION

CICLO ESCOLAR: 2012-2013

INDICE

INTRODUCCION……………………….…….…….1

FACTORIZAR UN MONOMIO……………………..….1

FACTORIZAR UN POLINOMIO………………...……..1

CASO 1 …………………………………….………….1

PRUEBA GENERAL DE LOS FACTORES…………2

CASO 2……………………………………………..…..3

CASO 3…………………………………………………4

CASO 4…………………………………………….……5EJEMPLOS………………………………………….….6

CONCLUSION……………………………….…………7

INTRODUCCION

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Así, multiplicando a por a+b tenemos:
a(a+b)=a2+ab
a y a + b, que multiplicadas entre sí dan como producto a2 + ab, son factores o divisores de a2 + ab.
Del propiomodo:
(x + 2)(x + 3)=x2 + 5x + 6

Luego, x + 2 y x + 3 son factores de x2 + 5x + 6.
Una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.

FACTORIZAR UN POLINOMIO.

No todo polinomio se puede descomponer en dos o más factores distintos de 1, pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles por ellos mismos y por 1, hayexpresiones algebraicas que sólo son divisibles por ellas mismas y por 1, y que, por tanto, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así a + b y por 1.
En este capitulo estudiaremos la manera de descomponer polinomios en dos o más factores distintos de 1.
FACTORIZAR UN MONOMIO.

Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así los factores de 15ab son 3, 5, a y b. Portanto:
15a b = 3 . 5 a b.

CASO 1 (CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN).
a) Factor común monomio
1. Descomponer en factores a2 + 2a ,
a2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis; dentro del paréntesis dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir a2 ÷ a=a y 2a ÷ a=2, y tendremos a2 + 2a =a(a +2).2. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b porque está en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b=1 y -30ab2 ÷ 10b= -3ab y tendremos: 10b -30ab2=10b(1 – 3ab).
3. Descomponer 10a2 – 5a + 15a3 = 5a(2a – 1 + 3a2).
4. Descomponer 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2. El factor común es 18my2. Tendremos: 18mxy2 – 54m2n2y2 36my2 = 18my2(x – 3mx2 + 2).
5. Facturar 6xy3 – 9nx2y3 + 12nx3y3 – 3n2x4y3. Factor común 3xy3
6xy3 – 9nx2y3 + 12nx3y3 – 3n2x4y3=3xy3(2 – 3nx + 4nx2 – n2x3).
PRUEBA GENERAL DE LOS FACTORES.
Encualquiera de los diez casos que estudiaremos, la prueba consiste en multiplicar los factores que se obtienen, y su producto tiene que ser igual a la expresión que se facturo.
b) Factor común polinomio
1.Descompone x(a + b) + m(a + b).
Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio (a+b).
Escribo (a + b) como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escribo loscocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b), o osea.
=x y
=m y tendremos
X(a +b) + m(a +b) = (a +b)(x + m).
2. Descompone 2x(a -1) Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a – 1) tenemos:

=2x y
=-y.
2x(a-1)-y(a-1)=(a-1)(2x-y),
3. Descomponer m(x+2) + (x+2)= m(x + 2) + 1 (x+2).Factor común (x+2) tendremos:
M(x + 2)+ 1 (x + 2)=(x + 2)(m + 1).
CASO II (FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS)
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y. Agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo + y tendremos: ax+bx+ay+by=(ax + bx) + (ax + by)...