N Mero Primo

Número primo

Este artículo trata sobre primos en los números enteros. Para la generalización a anillos, véanse elemento primo y elemento irreducible.

La distribución de los números primos (línea azul) hasta el 400
En matemáticas, particularmente en Teoría de números o Aritmética, un número primo es un número natural mayor que 1 que se descompone exactamente, en dos factores diversos: él mismoy el 1.1 2 3 Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen por lo menos un divisor natural distinto de sí mismos y de 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que 100 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.4
La propiedad de serprimo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por . En la teoría algebraica de números, a los números primos se les conoce como números racionales primos para distinguirlos de los números gaussianos primos 5
El estudio de losnúmeros primos es una parte importante de la teoría de números, rama de las matemáticas que versa sobre las propiedades, básicamente aritméticas, 6 de los números enteros. Los números primos están presentes en algunasconjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach, recientemente resuelta por el peruano Harald Helfgott en su forma débil. La distribución de losnúmeros primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.
Índice
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1 Historia de los números primos
1.1 El Oriente prehelénico
1.2 Antigua Grecia
1.3 Desde la época del renacimiento
2 Aprimalidaddel número 1
3 Propiedades de los números primos
3.1 Teorema fundamental de la aritmética
3.2 Otras propiedades
3.3 Números primos y funciones aritméticas
4 Características del conjunto de los números primos
4.1 Infinitud de los números primos
4.1.1 Otros enunciados que implican la infinitud de los números primos
4.2 Frecuencia de los números primos
4.3 Diferencia entre dos primos consecutivos4.4 Conclusión
5 Encontrar números primos
5.1 Tests de primalidad
5.2 Algoritmos de factorización
5.3 Fórmulas que solo generasen números primos
6 Clases de números primos
6.1 Primos primoriales y primos factoriales
6.2 Números primos de Fermat
6.3 Números primos de Mersenne
6.4 Otras clases de números primos
7 Conjeturas
7.1 Hipótesis de Riemann
7.2 Otras conjeturas
7.2.1 Infinitud de ciertos tipos denúmeros primos
7.2.2 Distribución de los números primos
7.2.3 Teoría aditiva de números
7.3 Los cuatro problemas de Landau
8 Generalización del concepto de número primo
8.1 Elementos primos en un anillo
8.2 Ideales primos
8.3 Primos en teoría de la valoración
8.4 Nudos primos
9 Aplicaciones en la matemática
10 Aplicaciones en la computación
11 Números primos en el arte y la literatura
12 Véasetambién
13 Referencias
14 Enlaces externos
Historia de los números primos[editar]
El Oriente prehelénico[editar]

Imagen del hueso de Ishango expuesto en elReal Instituto Belga de Ciencias Naturales.
Las muescas presentes en el hueso de Ishango, que data de hace más de 20.000 años (anterior por tanto a la aparición de la escritura) y que fue hallado por el arqueólogo Jean de Heinzelin deBraucourt,7 parecen aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir los conocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.8
Numerosas tablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en Mesopotamia a lo...