N MEROS COMPLEJOS





































INTRODUCCIÓN

Dentro del campo de los números reales podemos hallar números x tales que , si . Pero que sucede cuando . No existe ningún número real que satisfaga esta ecuación pues, el cuadrado de todo número real es siempre positivo o cero. Por tanto, para resolver la ecuación debemos ampliar el sistema numérico e incluir expresiones semejantes a , tal que. Esta expresión se llama número imaginario o unidad imaginaria. Podemos entonces investigar el conjunto de números de la forma (llamados números complejos), donde a y b se eligen del conjunto de números reales. Estos números son pareja de números reales (a, b), donde el símbolo i sirve solamente para conservar separados dos números. Esto es, si designamos por C a dicho conjunto, entonces:

Lacombinación de los números complejos con los números reales se llama sistema de números complejos. Entonces a semejanza con el estudio del sistema de números reales, definiremos este sistema en función de los números reales.











OBJETIVOS
Objetivo General:
Conocer un nuevo campo numérico denominado “números complejos”, así como desarrollar habilidad operativa con los elementos de dichocampo.

Objetivos específicos:
Aprender las propiedades de los números complejos.
Adquirir destreza en el empleo de las operaciones con números complejos.
Visualizar la necesidad de conocer el tema para la resolución de problemas concretos.
Conocer este tema para la aplicación a otras materias o disciplinas.














ÍNDICE
DEDICATORIA……………………………………………………………………………….2INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………….3
OBJETIVOS………………………………………………………………………………….4
1. NÚMEROS COMPLEJOS…………………………………………………………..6
1.1. Historia………………………………………………………………………...6
1.2. Sistema de números complejos…………………………………………….8
1.3. Definición de números complejos………………………………………….8
1.4. Adición de números complejos……………………………………………..9
1.4.1. Propiedades de la adición……………………………………………..10
1.5. Resta de números complejos……………………………………………..10
1.6. Multiplicación denúmeros complejos…………………………………….10
1.6.1. Propiedades de la multiplicación……………………………………...11
1.7. División de números complejos…………………………………………...11
1.8. Representación geométrica……………………………………………….11
1.8.1. Interpretación geométrica del módulo y conjugada………………...12
1.8.1.1. Propiedades del módulo y conjugada………………………..13
1.9. Forma trigonométrica de un complejo……………………………………15
1.9.1. Igualdadde complejos en forma trigonométrica…………………….15
1.9.2. Operaciones en forma trigonométrica………………………………..15
1.9.2.1. Multiplicación……………………………………………………15
1.9.2.2. División…………………………………………………………..16
1.9.2.3. Potenciación…………………………………………………….16
1.9.2.4. Radicación………………………………………………………16
1.10. Forma exponencial…………………………………………………………16
1.10.1. Forma exponencial compleja general…………………………….17
1.11.Forma logarítmica…………………………………………………………..17
2. APLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS…………………………………..18
CONCLUSIONES………………………………………………………………………….19
RECOMENDACIONES……………………………………………………………………20
EJERCICIOS………………………………………………………………………………..21
1. NÚMEROS COMPLEJOS:
1.1. HISTORIA:
Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en desarrollarse, desde el momento en que fueron descubiertos porprimera vez, por alguna mente brillante, hasta la formalización de los mismos. El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia: una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente definido para ser aceptado por toda la comunidad. Así pues, muchas ideas incompletas quedaron relegadas a la oscuridad y el olvido por no encajar enel sistema de razonamiento de la época, como fue el caso de los números complejos.
Fue en Italia, durante el período del renacimiento, cuando por vez primera los algebristas se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el halo misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicialmente en el libro Ars magna...