N meros Complejos

Números Complejos
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Num_Complejos.pdf
Proporcionar una Primera Introducción a los Números Complejos
Ángel Martínez García

Noexiste un número real x que satisfaga la ecuación polinómica  x² + 1 = 0. Para resolver este tipo de ecuaciones, es necesario introducir los números complejos.
Sedefine un número complejo, z, mediante la siguiente expresión: z= x + jy
Donde x e y son una pareja de números reales cualquiera. Llamamos “j” a la unidad imaginariacompleja.
Si z = a + jb, a se llama parte real de z y b parte imaginaria de z. El símbolo z, que puede representar a cualquier elemento del conjunto de númeroscomplejos, es llamado una variable compleja.
Dos números complejos (a + jb) y (c + jd) son iguales si y solamente si a = c y b = d. Podemos considerar a los números realescomo el subconjunto del conjunto de los números complejos con b = 0.
El conjugado de un numero complejo (a + jb) es (a – jb). El conjugado de un número complejo zse indica frecuentemente z˙ o z.

Operaciones Aritméticas con Números Complejos
Suma

(a + jb) (c + jd) = (a + c) + j(b + d)

Resta

(a + jb) – (c + jd) = (a – c)+j(b – d)

Producto

(a + jb) . (c + jd) = ac + jad + jbc + j²bd = (ac – bd) + j(ad + bc)

División


Dentro del cuerpo del número complejo, toda ecuación tienesolución. Hemos mostrado que mediante la fórmula y la unidad imaginaria, podemos tener la solución de cualquier ecuación de tercer grado, hemos visto que tanto la sumacomo la resta, se efectúan con extraordinaria facilidad en su forma binómica, mientras que el producto y la división se efectúan más fácilmente en su forma polar.