N Meros Reales

MATEMÁTICA BÁSICA CERO

NÚMEROS REALES: OPERACIONES COMBINADAS

CASO

Sabiendo que el litro de nata cuesta S/.2,80; el litro de leche
entera cuesta S/. 3,50; el tarro de leche condensada de 397gr
cuesta S/.4,00, la bolsa de 250 gr de gelatina neutra cuesta
S/.1,50 y la bolsa de 1 kg. de frutas confitadas cuesta S/.5,5.
¿Cuál es el costo del postre?

LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión deaprendizaje, el estudiante resuelve ejercicios y problemas
de aritmética, usando operaciones combinadas de números reales, indicando las
propiedades y jerarquía de las operaciones de los números reales siguiendo un
proceso ordenado en el tratamiento de los datos.

R

Q
Z
N

N: Naturales
Z: Enteros
Q: Racionales
I: Irracionales
R: Reales

I

POTENCIACIÓN
Es una operación matemática que consisteen hallar una expresión
llamada potencia, partiendo de otras expresiones llamadas base y
exponente.

Exponente

an  p

a, p  R ;

nZ

Base
Potencia
Si n > 0, entonces se define:

a n  a14.a2.a...
43a
" n " veces

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

P1 : a 0 1 ; a 0

Exponente cero

P2 : a m a n a m n

Multiplicación de potencias con bases
iguales

am
P3 : n a m  n ; a 0
a

División depotencias con bases iguales

P4 :  a b  a n b n

Potencia de un producto

n

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

n

an
a
P5 :    n ; b 0
b
b

 

a mn

mn

(mn )

P6 : a

P6 : a

m n

a

P7 : a  n 

1
; a 0
n
a

Potencia de un cociente

Potencia de potencia

Exponente de exponente

Potencia con exponente negativo

RADICACIÓN
La radicación es la operación inversa de la potenciación.Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro,
tal que, multiplicado por si mismo un número n de veces, nos da
el número a

Índice de
Raíz

n

a b

Radicando

Raíz



a  bn

OPERACIONES COMBINADAS
1. Resuelvo las potencias y los radicales
2. Resuelvo las multiplicaciones y divisiones en el orden que
aparezcan.
3. Reduzco las sumas y restas
1. ( ) paréntesis redondos
2. [ ]paréntesis cuadrados o corchetes
3. { } paréntesis de llave

PRACTICANDO
1. EFECTUE:

1
2 3 14
2
3
(  
)

3
5 7
6
15 4

PRACTICANDO
2. SIMPLIFICAR:

 

3. RESOLVER:

5  2 x 2   2 x 4  6  2 x 1 
2 x 5  15  2 x   2  2 x 3 

4. SIMPLIFICAR :

3

a2
3

3

a 1

a

3

 
3
3

a2

5.

Reducir:

F 

SOLUCIÓN:

7

n 2





7 7

7 7

n 1



n



a 3
b 5
3

2
a
b
6. Si 32 hallar el valor de N 
2b 2

SOLUCIÓN:

3a 3  2 b 5
N
2b 2
3a 33  2b 25
N
2b 2 2
2b 33  2b 25
N
2b 2 2
2b (33  25 )
N
2b 2 2
(33  25 ) 27  32 59
N


2
2
4
4

APLICACIONES

 1. Con los que tenía compré libros por ; además gasté los

en una casaca. ¿Cuánto me quedó?
SOLUCIÓN:

del resto

2. Un maestro de obra recibe diariamente cierta cantidad para el pago de sutrabajo
y el de sus obreros. Si a cada uno les paga 7,50 soles más 12 soles y si les paga a
razón de 8 soles pierde 18 soles. Cuántos obreros tiene.
SOLUCIÓN:
“x” : Cantidad de obreros:

2. Un maestro de obra recibe diariamente cierta cantidad para el pago de su trabajo
y el de sus obreros. Si a cada uno les paga 7,50 soles más 12 soles y si les paga a
razón de 8 soles pierde 18 soles. ¿Cuántosobreros tiene?.
SOLUCIÓN:
“x” : Cantidad de obreros:

7,5 x  12 8 x  18

30 0,5 x

60  x
Respuesta: Tiene 60 obreros

3. Melissa recibió 4 soles y tuvo entonces 5 veces lo que hubiera tenido
si hubiera perdido 4 soles. ¿Cuánto tenía al principio?
SOLUCIÓN:

3. Melissa recibió 4 soles y tuvo entonces 5 veces lo que hubiera tenido
si hubiera perdido 4 soles. ¿Cuánto tenía al principio?
SOLUCIÓN:Tenía
X

Tiene después de recibir
S/.4
x+4

Tiene después de perder
S/.4
x-4

Se plantea según el problema:

x  4 5( x  4)
x  4 5 x  20
4  20 5 x  x

24 4 x
x 6

4. Un comerciante compra cierta cantidad de agendas en S/. 1 424 y
las vende a todas en S/. 2 492, ganando así S/. 1,50 por agenda.
¿Cuántas agendas compró y cuánto le costó cada una?
Solución:

4. Un comerciante compra...