N MEROSCOMPLEJOS

 NÚMEROS COMPLEJOS.
Al determinar las raíces de una ecuación cuadrática del tipo:
x2+bx+c=0 se emplea la fórmula cuadrática .
si b2-4c<0 entonces se introduce el número imaginario i= de modo quei2= - 1el número i se conoce como número imaginario. Entonces para b2 – 4c<0

Y las dos raíces de la ecuación están dadas por:

Ejemplo: encuentre las raíces de la ecuación cuadrática x2+2x+5
Setiene b=2, c= 5 y b2-4c = - 16 entonces: y las raíces son:

Un número complejo es un número de la forma:
z=α+βi
donde α y β son números reales α recibe el nombre de parte real de z y se denota porRe z, β se llama parte imaginaria de z y se denota Im z. en el ejemplo anterior Re de x1 =-1 Im de x1=-2
A la representación en un sistema de ejes coordenados se le conoce como representacióncartesiana del número complejo z para esto la parte real se grafica sobre el eje x y la parte imaginaria sobre el eje y.









Si β=0 entonces z=α es un número real. Si α=0 el número es imaginario puro.Los números complejos se pueden sumar y multiplicar usando las reglas ordinarias del algebra. Pero debe de tomarse muy en cuenta que i2 = - 1
Ejemplo:
Sea z=2+3i y w=5-4iz+w=(2+5)+(3i-4i)=(2+5)+(3-4)i=7-i
zw=(2+3i)(5-4i)=10-8i+15i-12i2=22+7i
3w-5z=[3(5-4i)]-[5(2+3i)]=(15-12i)-(10+15i)=5-27i

Conjugado: si z=α+βi, entonces el conjugado de z, denotado por se define como:
=α ̶ βiMagnitud: si z=α+βi, la magnitud de z, denotada por |z| = y el argumento de z denotado por arg z, se define como el ángulo θ entre la recta 0z y el eje x positivo.
Por definición : -π < arg z ≤ π
r = |z| esla distancia desde z hasta el origen. Si α>0 entonces:










θ =arg z = tan-1
Recuérdese que tan -1 x siempre toma valores en el intervalo (- ). Si α=0 y β>0, entonces
θ= arg z = . Si α=0 yβ<0, entonces θ= arg z = - . Si α<0 y β>0 entonces θ está en el segundo cuadrante y está dada por:
θ = arg z = π – tan -1
por último si α<0 y β<0, entonces θ está en el tercer cuadrante y
θ = arg...